Subgroups — #6382294

Order 512.

2476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	—	2	1	no	—
22	#3100	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2367	—	2	2	no	—
36	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2364	—	2	2	no	—
39	#2361	C₂²	1	4	yes	—
40	#2354	C₂²	1	2	yes	—
41	#2352	—	2	2	no	—
42	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#2344	C₂²	1	2	yes	—
44	#2342	—	2	2	no	—
45	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#2297	—	2	1	no	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2290	—	2	2	no	—
50	#2290	—	2	2	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2280	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1972	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1936	C₂²	1	4	yes	—
64	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1926	C₂²	1	4	yes	—
66	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	4	yes	—
70	#1879	C₂²	1	4	yes	—
71	#1879	C₂²	1	4	yes	—
72	#1864	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1853	C₂²	1	4	yes	—
75	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1762	C₂²	1	4	yes	—
81	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1752	C₂²	1	4	yes	—
91	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂²×#41	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×#41	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	—	4	8	no	—
129	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#480	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#442	—	2	16	no	—
147	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#102	—	2	8	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	—	2	1	no	—
194	#381	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	1	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	C₂³	1	2	yes	—
199	#379	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	#376	D₄	1	2	yes	—
220	C₂×#95	—	2	1	no	—
221	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂⁵	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	16	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	4	8	no	—
305	#117	—	4	8	no	—
306	#117	—	4	8	no	—
307	#117	—	4	8	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	#106	—	2	8	no	—
368	#106	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	#102	#41	1	8	yes	complemented
381	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#97	—	2	8	no	—
383	#97	—	4	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	4	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	D₈	—	2	16	no	—
489	D₈	—	4	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	8	no	—
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	4	8	no	—
543	C₄²	—	4	8	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
549	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
550	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	4	8	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	C₄×#41	1	4	yes	complemented
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	8	16	no	—
634	C₂×C₄	#442	1	16	yes	complemented
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	8	16	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	C₂×#442	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3584	1	2	yes	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
690	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
691	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3475	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	#34136	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#61437	1	2	yes	—
702	C₂	#61439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34141	C₂	semidirect
3. D₄×#117	C₂	semidirect
4. #23099	C₂	semidirect
5. #23066	C₂	semidirect
6. #23001	C₂	semidirect
7. #22968	C₂	semidirect
8. #22938	C₂	semidirect
9. #22858	C₂	semidirect
10. #21401	C₂	semidirect
11. #21359	C₂	semidirect
12. #21277	C₂	semidirect
13. #21118	C₂	semidirect
14. #21118	C₂	semidirect
15. C₄×#442	C₂	semidirect
16. #20473	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
22. #3100	C₄	semidirect
36. #2366	C₂²	semidirect
37. #2365	C₂²	semidirect
48. #2293	C₂²	semidirect
54. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
57. #1990	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1948	C₂²	semidirect
61. #1948	C₂²	semidirect
62. #1943	C₂²	semidirect
64. #1936	C₂²	semidirect
66. #1926	C₂²	semidirect
67. #1921	C₂²	semidirect
68. #1921	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
75. #1776	C₂²	semidirect
76. C₄×#106	C₂²	semidirect
77. C₄×#106	C₂²	semidirect
78. #1770	C₂²	semidirect
79. #1770	C₂²	semidirect
81. #1762	C₂²	semidirect
88. C₄×#102	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. #1744	C₂²	semidirect
93. C₄×#97	C₂²	semidirect
101. #532	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
140. #480	C₂×C₄	semidirect
141. #474	C₂×C₄	semidirect
142. #474	C₂×C₄	semidirect
143. #459	C₂×C₄	semidirect
144. #459	C₂×C₄	semidirect
145. #447	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
149. #431	C₂×C₄	semidirect
380. #102	#41	semidirect
593. D₄	C₄×#41	semidirect
634. C₂×C₄	#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3100	2
#34141	2
D₄×#117	2
#23099	2
#23066	2
#23001	2
#22968	2
#22938	2
#22858	2
#21401	2
#21359	2
#21277	2
#21118	2
C₄×#442	2
#20473	2
C₂×C₄×#102	2