Subgroups — #6382334

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 881 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22873	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22861	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#21127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3116	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2362	C₂²	1	2	yes	—
46	#2362	C₂²	1	2	yes	—
47	#2356	—	2	2	no	—
48	#2354	—	2	1	no	—
49	#2354	—	2	1	no	—
50	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2347	—	2	2	no	—
55	#2347	—	2	1	no	—
56	#2347	C₂²	1	2	yes	—
57	#2346	—	2	1	no	—
58	#2341	C₂²	1	2	yes	—
59	#2332	—	2	2	no	—
60	#2320	C₂²	1	2	yes	—
61	#2319	—	2	2	no	—
62	#2319	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#125	—	2	1	no	—
64	C₄×#125	—	2	1	no	—
65	#2285	—	2	1	no	—
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2283	—	2	1	no	—
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2276	C₂²	1	2	yes	—
70	#2276	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1973	C₂²	1	2	yes	—
75	#1968	C₂²	1	2	yes	—
76	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1943	C₂²	1	2	yes	—
83	#1942	C₂²	1	2	yes	—
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1935	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1921	C₂²	1	2	yes	—
93	#1920	C₂²	1	2	yes	—
94	#1919	C₂²	1	2	yes	—
95	#1918	C₂²	1	2	yes	—
96	#1892	C₂²	1	2	yes	—
97	#1892	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1776	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	#1776	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
112	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1763	C₂²	1	2	yes	—
117	#1763	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1752	C₂²	1	2	yes	—
131	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
132	#1746	C₂²	1	2	yes	—
133	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1726	C₂²	1	2	yes	—
136	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#533	—	2	4	no	—
142	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	—	2	1	no	—
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂×#117	—	2	1	no	—
166	C₂×#117	—	2	1	no	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#485	C₂×C₄	1	16	yes	—
173	#477	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#476	C₂×C₄	1	8	yes	—
175	#462	C₂×C₄	1	8	yes	—
176	#461	C₂×C₄	1	8	yes	—
177	#452	C₂×C₄	1	16	yes	—
178	#441	—	2	8	no	—
179	#441	C₂×C₄	1	16	yes	—
180	#440	C₂×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#416	—	2	4	no	—
192	#416	—	2	4	no	—
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#384	—	2	1	no	—
255	#384	—	2	1	no	—
256	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#383	—	2	2	no	—
259	#383	—	2	2	no	—
260	#383	D₄	1	2	yes	—
261	#382	—	2	1	no	—
262	#382	—	2	2	no	—
263	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#381	—	2	2	no	—
266	#381	D₄	1	2	yes	—
267	#380	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	1	no	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	#380	—	2	2	no	—
272	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
306	#376	—	2	1	no	—
307	#376	—	2	2	no	—
308	#376	—	2	2	no	—
309	#376	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄³	—	2	1	no	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#336	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	#336	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	4	1	no	—
335	C₂×#41	—	4	1	no	—
336	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#125	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#117	—	2	8	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	8	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	4	1	no	—
401	#117	—	4	1	no	—
402	#117	—	8	2	no	—
403	#117	—	8	2	no	—
404	#117	—	8	2	no	—
405	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	2	4	no	—
480	#107	—	4	2	no	—
481	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
482	#106	—	2	4	no	—
483	#106	—	4	2	no	—
484	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#103	—	2	2	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
494	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
495	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
496	#103	#41	1	4	yes	—
497	#103	#41	1	4	yes	—
498	#102	—	2	2	no	—
499	#102	—	2	2	no	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	2	2	no	—
502	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
504	#97	—	2	4	no	—
505	#97	—	4	2	no	—
506	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
507	C₄×C₈	—	2	4	no	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	—	4	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	2	8	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	2	16	no	—
612	SD₁₆	—	4	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	—	4	4	no	—
629	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄²	—	2	4	no	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	—	2	4	no	—
690	C₄²	—	2	8	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	4	no	—
698	C₄²	—	4	4	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	8	1	no	—
704	C₄²	—	8	1	no	—
705	C₄²	—	8	2	no	—
706	C₄²	—	8	2	no	—
707	C₄²	—	8	2	no	—
708	C₄²	—	8	2	no	—
709	C₄²	—	8	2	no	—
710	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
711	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
712	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
713	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
714	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
715	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	4	no	—
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	8	4	no	—
739	Q₈	C₄×#41	1	4	yes	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	4	8	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	8	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	8	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	8	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	8	4	no	—
807	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	2	4	no	—
821	C₈	—	2	4	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	2	2	no	—
824	C₈	—	4	1	no	—
825	C₈	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	4	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	4	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	4	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	#2947	1	4	yes	—
867	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
868	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
870	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	4	2	no	—
872	C₂	—	8	2	no	—
873	C₂	#34136	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#2947	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61476	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#61478	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#61492	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#61495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34231	C₂	semidirect
4. #23100	C₂	semidirect
5. #23094	C₂	semidirect
6. #23067	C₂	semidirect
7. #23061	C₂	semidirect
8. #23004	C₂	semidirect
9. #22998	C₂	semidirect
10. #22971	C₂	semidirect
11. #22965	C₂	semidirect
12. #22937	C₂	semidirect
13. #22919	C₂	semidirect
16. #21400	C₂	semidirect
17. #21364	C₂	semidirect
18. #21291	C₂	semidirect
19. #21128	C₂	semidirect
20. #21127	C₂	semidirect
21. #20505	C₂	semidirect
22. #20476	C₂	semidirect
26. #3116	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3116	2
#34231	2
#34193	2
#23100	2
#23094	2
#23067	2
#23061	2
#23004	2
#22998	2
#22971	2
#22965	2
#22937	2
#22919	2
#22873	2
#22861	2
#21400	2
#21364	2
#21291	2
#21128	2
#21127	2
#20505	2
#20476	2
C₄×#416	2