Subgroups — #6382463

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22938	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22875	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3108	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2370	C₂²	1	2	yes	—
45	#2367	C₂²	1	2	yes	—
46	#2361	C₂²	1	2	yes	—
47	#2360	C₂²	1	2	yes	—
48	#2355	—	2	2	no	—
49	#2355	C₂²	1	2	yes	—
50	#2353	—	2	1	no	—
51	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2349	—	2	1	no	—
53	#2347	—	2	1	no	—
54	#2344	—	2	2	no	—
55	#2344	C₂²	1	2	yes	—
56	#2343	—	2	1	no	—
57	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	#2334	—	2	2	no	—
59	#2320	—	2	1	no	—
60	#2320	—	2	1	no	—
61	#2320	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2320	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2320	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#123	—	2	2	no	—
66	#2285	—	2	1	no	—
67	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2283	—	2	1	no	—
69	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2275	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1992	C₂²	1	2	yes	—
76	#1971	C₂²	1	2	yes	—
77	#1968	C₂²	1	2	yes	—
78	#1959	C₂²	1	2	yes	—
79	#1948	C₂²	1	2	yes	—
80	#1948	C₂²	1	2	yes	—
81	#1943	C₂²	1	2	yes	—
82	#1941	C₂²	1	2	yes	—
83	#1936	C₂²	1	2	yes	—
84	#1935	C₂²	1	2	yes	—
85	#1933	C₂²	1	2	yes	—
86	#1933	C₂²	1	2	yes	—
87	#1927	C₂²	1	2	yes	—
88	#1927	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1921	C₂²	1	2	yes	—
92	#1921	C₂²	1	2	yes	—
93	#1920	C₂²	1	2	yes	—
94	#1919	C₂²	1	2	yes	—
95	#1893	C₂²	1	2	yes	—
96	#1892	C₂²	1	2	yes	—
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1865	C₂²	1	2	yes	—
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1853	C₂²	1	2	yes	—
106	#1853	C₂²	1	2	yes	—
107	#1776	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1771	C₂²	1	2	yes	—
114	#1771	C₂²	1	2	yes	—
115	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1763	C₂²	1	2	yes	—
118	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1763	C₂²	1	2	yes	—
120	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1763	C₂²	1	2	yes	—
124	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1762	C₂²	1	2	yes	—
126	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
129	#1752	C₂²	1	2	yes	—
130	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
131	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
134	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#529	—	2	4	no	—
143	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×#126	—	2	1	no	—
145	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#123	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	2	1	no	—
167	C₂×#117	—	2	2	no	—
168	C₂×#117	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#483	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	#480	C₂×C₄	1	8	yes	—
177	#479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
178	#479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
179	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
180	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	#451	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
182	#448	C₂×C₄	1	8	yes	—
183	#441	—	2	8	no	—
184	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
189	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	—	2	8	no	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#97	—	2	4	no	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#391	—	2	2	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#384	—	2	2	no	—
262	#384	C₂³	1	2	yes	—
263	#383	—	2	1	no	—
264	#383	—	2	1	no	—
265	#383	—	2	1	no	—
266	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#382	—	2	2	no	—
269	#382	—	2	1	no	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	#382	—	2	1	no	—
273	#382	D₄	1	2	yes	—
274	#381	—	2	2	no	—
275	#381	—	2	1	no	—
276	#381	D₄	1	2	yes	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	#380	—	2	2	no	—
279	#380	—	2	1	no	—
280	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#380	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
311	#376	—	2	1	no	—
312	#376	—	2	1	no	—
313	#376	—	2	1	no	—
314	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#95	—	2	1	no	—
317	C₂×#95	—	2	1	no	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#336	C₂³	1	2	yes	—
331	#336	C₂³	1	2	yes	—
332	#336	C₂³	1	2	yes	—
333	#336	C₂³	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	#126	—	2	8	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	2	no	—
401	C₄×D₄	—	8	4	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#117	—	2	8	no	—
404	#117	—	8	4	no	—
405	#117	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	#106	—	2	4	no	—
482	#106	—	4	2	no	—
483	#106	—	4	2	no	—
484	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
494	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
495	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
496	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
497	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
498	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
499	#103	#41	1	8	yes	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
503	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
506	#97	—	2	4	no	—
507	#97	—	2	2	no	—
508	#97	—	2	2	no	—
509	#97	—	2	4	no	—
510	#97	—	4	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	4	no	—
512	C₄×C₈	—	4	2	no	—
513	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
514	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	C₂⁴	—	2	1	no	—
546	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	2	8	no	—
615	Q₁₆	—	4	4	no	—
616	SD₁₆	—	2	8	no	—
617	SD₁₆	—	4	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	8	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	2	4	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	4	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	4	4	no	—
691	C₄²	—	4	4	no	—
692	C₄²	—	4	4	no	—
693	C₄²	—	8	2	no	—
694	C₄²	—	8	1	no	—
695	C₄²	—	8	2	no	—
696	C₄²	—	8	1	no	—
697	C₄²	—	8	1	no	—
698	C₄²	—	8	1	no	—
699	C₄²	—	8	2	no	—
700	C₄²	—	8	2	no	—
701	C₄²	—	8	2	no	—
702	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
703	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
704	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
705	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
707	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
716	C₂³	#577	1	2	yes	—
717	C₂³	#577	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	2	4	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	4	8	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	C₄×#41	1	4	yes	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	4	8	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	8	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	8	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	8	no	—
790	C₂×C₄	—	16	4	no	—
791	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	4	no	—
805	C₈	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	#2952	1	4	yes	—
816	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3586	1	2	yes	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
842	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
843	C₄	#3475	1	2	yes	—
844	C₂	—	2	4	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	#34136	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#60169	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#61520	1	2	yes	—
850	C₂	#61526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #34196	C₂	semidirect
4. #23107	C₂	semidirect
5. #23078	C₂	semidirect
6. #23013	C₂	semidirect
7. #22976	C₂	semidirect
9. #22920	C₂	semidirect
11. #22859	C₂	semidirect
13. #21359	C₂	semidirect
14. #21283	C₂	semidirect
15. #21280	C₂	semidirect
16. #21133	C₂	semidirect
17. #21132	C₂	semidirect
18. #21132	C₂	semidirect
19. #21131	C₂	semidirect
20. #20506	C₂	semidirect
21. #20505	C₂	semidirect
22. #20481	C₂	semidirect
23. C₂×#1763	C₂	semidirect
26. #3108	C₄	semidirect
153. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
175. #483	C₂×C₄	semidirect
177. #479	C₂×C₄	semidirect
178. #479	C₂×C₄	semidirect
179. #464	C₂×C₄	semidirect
180. #464	C₂×C₄	semidirect
181. #451	C₂×C₄	semidirect
184. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
185. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
187. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
188. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
189. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3108	2
#34230	2
#34196	2
#23107	2
#23078	2
#23013	2
#22976	2
#22938	2
#22920	2
#22875	2
#22859	2
#21406	2
#21359	2
#21283	2
#21280	2
#21133	2
#21132	2
#21131	2
#20506	2
#20505	2
#20481	2
C₂×#1763	2