Subgroups — C₂×#23116 #6382544

Order 512.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23116	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#121	C₄	1	8	yes	—
28	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#121	C₈	1	16	yes	complemented
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₈×D₄	—	2	64	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#336	C₂³	1	8	yes	—
123	#336	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
135	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#121	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
194	C₄×D₄	—	2	32	no	—
195	C₄×D₄	—	2	16	no	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₄×C₈	—	2	16	no	—
240	C₄×C₈	—	4	8	no	—
241	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
257	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	64	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
268	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
320	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	16	no	—
338	C₂×C₈	—	2	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	32	no	—
350	C₂×C₈	—	4	32	no	—
351	C₂×C₈	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	—	4	8	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	C₈×D₄	1	16	yes	—
397	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
400	C₂³	#518	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
402	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
407	C₂³	#568	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	D₄	—	2	64	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₈	—	2	8	no	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	32	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	32	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	#2364	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²	#2935	1	4	yes	—
485	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
486	C₂²	#2968	1	4	yes	—
487	C₂²	#2972	1	4	yes	—
488	C₂²	#2977	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	#2364	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	8	no	—
508	C₂	—	4	8	no	—
509	C₂	#23116	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#2364	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#2968	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #23116	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1923	C₂	semidirect
5. C₂×#1916	C₂	semidirect
6. C₂×#1869	C₂	semidirect
7. C₂×#1869	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂²×#336	C₂	semidirect
18. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
36. #1923	C₂²	semidirect
37. #1916	C₂²	semidirect
38. #1869	C₂²	semidirect
39. #1869	C₂²	semidirect
40. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×#336	C₂²	semidirect
67. C₂×#121	C₈	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
134. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
135. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
151. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
193. #121	C₂×C₈	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
211. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
238. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
267. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
268. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
319. C₂²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
358. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
363. C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
509. C₂	#23116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×C₄×#121	2
#23116	2
C₂×#1923	2
C₂×#1916	2
C₂×#1869	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#23116 #6382544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23116 #6382544