Subgroups — C₂×#23172 #6382713

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2962	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1986	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	#3162	C₄	1	8	yes	complemented
15	#3162	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#501	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#501	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#501	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#501	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2962	—	2	8	no	—
21	#2962	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#446	—	2	2	no	—
23	C₂×#446	—	2	2	no	—
24	C₂×#446	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1986	C₂²	1	16	yes	—
42	#1946	C₂²	1	8	yes	—
43	#1945	C₂²	1	8	yes	—
44	#1922	C₂²	1	16	yes	—
45	#1922	C₂²	1	16	yes	—
46	#1778	C₂²	1	8	yes	—
47	#1773	C₂²	1	8	yes	—
48	#1772	C₂²	1	8	yes	—
49	#1771	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#533	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#533	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#501	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#501	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#501	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#501	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#446	—	2	16	no	—
86	#446	—	2	16	no	—
87	#446	—	2	16	no	—
88	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
93	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#427	C₂³	1	8	yes	—
97	#427	C₂³	1	4	yes	—
98	#427	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#424	—	2	4	no	—
110	#424	—	2	4	no	—
111	#424	C₂³	1	8	yes	—
112	#424	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#405	—	2	4	no	—
122	#405	—	2	4	no	—
123	#405	C₂³	1	8	yes	—
124	#405	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#97	—	2	2	no	—
128	C₂×#97	—	2	2	no	—
129	C₂×#97	—	2	4	no	—
130	C₂×#97	—	2	2	no	—
131	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	#341	C₂³	1	8	yes	—
145	#339	C₂³	1	8	yes	—
146	#339	C₂³	1	8	yes	—
147	#339	C₂³	1	8	yes	—
148	#339	C₂³	1	8	yes	—
149	#336	C₂³	1	4	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	#125	—	2	4	no	—
196	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#108	—	2	8	no	—
245	#108	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
246	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#97	—	2	8	no	—
263	#97	—	2	8	no	—
264	#97	—	2	8	no	—
265	#97	—	2	8	no	—
266	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄×C₈	—	2	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	8	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	M₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
334	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#556	1	2	yes	—
380	C₂³	#557	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	4	16	no	—
383	Q₈	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	2	8	no	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
433	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	#2365	1	2	yes	—
441	C₂²	#2365	1	2	yes	—
442	C₂²	#2955	1	2	yes	—
443	C₂²	#2956	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	#2365	1	2	yes	—
456	C₄	#2365	1	2	yes	—
457	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	#23172	1	4	yes	direct product factor
465	C₂	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23172	C₂	direct (N × H)
14. #3162	C₄	semidirect
16. C₂×#501	C₄	semidirect
17. C₂×#501	C₄	semidirect
18. C₂×#501	C₄	semidirect
19. C₂×#501	C₄	semidirect
81. #501	C₂×C₄	semidirect
82. #501	C₂×C₄	semidirect
83. #501	C₂×C₄	semidirect
84. #501	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#108	Q₈	semidirect
245. #108	C₂×Q₈	semidirect
464. C₂	#23172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#2962	2
#23172	2
C₂×#1986	2
C₂×#1946	2
C₂×#1945	2
C₂×#1922	2
C₂×#1778	2
C₂×#1773	2
C₂×#1772	2
C₂×#1771	2

Subgroups — C2×#23172 #6382713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23172 #6382713