Subgroups — #6382714

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60192	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23171	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23170	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21306	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21163	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21043	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20446	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	#3160	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3160	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3160	C₂²	1	4	yes	—
15	#3160	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
20	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
21	#2962	C₂²	1	16	yes	—
22	#2961	—	2	4	no	—
23	#2960	—	2	4	no	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	#2905	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2873	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1986	C₂²	1	16	yes	—
36	#1946	C₂²	1	8	yes	—
37	#1945	C₂²	1	8	yes	—
38	#1922	C₂²	1	32	yes	—
39	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
41	#1773	C₂²	1	8	yes	—
42	#1772	C₂²	1	8	yes	—
43	#1770	C₂²	1	4	yes	—
44	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	#1733	C₂²	1	4	yes	—
47	#1733	C₂²	1	4	yes	—
48	#1729	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#533	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#446	—	2	16	no	—
78	#446	—	2	32	no	—
79	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
86	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#427	C₂³	1	8	yes	—
90	#427	C₂³	1	4	yes	—
91	#427	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#424	—	2	8	no	—
97	#424	C₂³	1	16	yes	—
98	#423	—	2	8	no	—
99	#423	D₄	1	2	yes	—
100	#423	D₄	1	2	yes	—
101	#423	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#405	—	2	8	no	—
104	#405	—	2	8	no	—
105	#405	C₂³	1	16	yes	—
106	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#384	—	2	1	no	—
122	#382	—	2	1	no	—
123	#380	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	#341	C₂³	1	8	yes	—
126	#339	C₂³	1	16	yes	—
127	#339	C₂³	1	16	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#108	—	2	4	no	—
201	#108	—	2	4	no	—
202	#108	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
203	#108	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
204	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	#97	—	2	16	no	—
215	#97	—	2	8	no	—
216	#97	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	16	no	—
218	C₄×C₈	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈	—	2	8	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#556	1	2	yes	—
315	C₂³	#557	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	16	no	—
318	Q₈	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	8	no	—
354	C₈	—	2	8	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
357	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
358	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
359	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	#2365	1	2	yes	—
366	C₂²	#2365	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	16	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	#2365	1	2	yes	—
376	C₄	#2365	1	2	yes	—
377	C₄	#2957	1	4	yes	—
378	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23171	C₂	semidirect
4. #23170	C₂	semidirect
12. #3160	C₄	semidirect
13. #3160	C₄	semidirect
16. C₂×#500	C₄	semidirect
17. C₂×#499	C₄	semidirect
18. C₂×#499	C₄	semidirect
19. C₂×#498	C₄	semidirect
81. C₂×#108	Q₈	semidirect
202. #108	C₂×Q₈	semidirect
203. #108	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#60192	2
#23171	2
#23170	2
#21306	2
#21163	2
#21043	2
C₂×C₄×#108	2
#20446	2
#20437	2