Subgroups — #6382721

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21146	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21023	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×M₁₆	—	2	16	no	—
17	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1985	C₂²	1	8	yes	—
46	#1984	C₂²	1	4	yes	—
47	#1984	C₂²	1	4	yes	—
48	#1940	C₂²	1	8	yes	—
49	#1939	C₂²	1	4	yes	—
50	#1939	C₂²	1	4	yes	—
51	#1917	C₂²	1	8	yes	—
52	#1917	C₂²	1	8	yes	—
53	#1916	C₂²	1	8	yes	—
54	#1916	C₂²	1	8	yes	—
55	#1771	C₂²	1	8	yes	—
56	#1770	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	#1767	C₂²	1	2	yes	—
59	#1767	C₂²	1	2	yes	—
60	#1767	C₂²	1	2	yes	—
61	#1767	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	#1728	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	2	yes	—
68	#1728	C₂²	1	4	yes	—
69	#1728	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#446	—	2	32	no	—
104	#446	—	2	16	no	—
105	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
106	#423	—	2	16	no	—
107	#423	—	2	4	no	—
108	#423	—	2	4	no	—
109	#423	D₄	1	8	yes	—
110	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	8	yes	—
180	#336	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	8	yes	—
182	#336	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
306	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
307	#97	—	2	16	no	—
308	#97	—	2	8	no	—
309	#97	—	2	8	no	—
310	C₄×C₈	—	2	16	no	—
311	C₄×C₈	—	2	8	no	—
312	C₄×C₈	—	2	8	no	—
313	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	2	16	no	—
381	M₁₆	—	2	16	no	—
382	M₁₆	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	—	4	1	no	—
438	C₄²	—	4	1	no	—
439	C₄²	—	4	1	no	—
440	C₄²	—	4	1	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
443	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
445	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
461	C₂³	#519	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	16	no	—
464	Q₈	—	4	16	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	8	no	—
536	C₈	—	2	8	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	#2365	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	#2365	1	4	yes	—
568	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
569	C₄	Q₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
570	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#60192	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60248	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#60249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23153	C₂	semidirect
4. #23152	C₂	semidirect
5. #23151	C₂	semidirect
6. #23150	C₂	semidirect
7. #23149	C₂	semidirect
110. #423	Q₈	semidirect
218. C₄⋊Q₈	M₁₆	semidirect
305. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
306. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
569. C₄	Q₈×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23153	2
#23152	2
#23151	2
#23150	2
#23149	2
#21303	2
#21146	2
#21023	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₄×#423	2