Subgroups — C₂×#23174 #6382726

Order 512.

3482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#436	—	2	8	no	—
21	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#435	—	2	16	no	—
23	C₂×#435	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#127	C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1955	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	—	2	8	no	—
78	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#436	—	2	32	no	—
113	#435	—	2	64	no	—
114	C₈×D₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#97	—	2	8	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
148	#336	C₂³	1	4	yes	—
149	#336	C₂³	1	8	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#127	—	2	32	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	32	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	16	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
282	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
283	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
289	#97	—	2	16	no	—
290	C₄×C₈	—	2	8	no	—
291	C₄×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	4	32	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	32	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
435	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	#518	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
471	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
474	C₂³	#568	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	2	32	no	—
477	D₄	—	4	32	no	—
478	D₄	—	4	32	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	#435	1	16	yes	complemented
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	2	8	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	32	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	#2366	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
559	C₂²	#2931	1	4	yes	—
560	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
561	C₂²	#2935	1	4	yes	—
562	C₂²	#2974	1	4	yes	—
563	C₂²	#2981	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	#2366	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×#435	1	8	yes	complemented
580	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	8	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	#23174	1	8	yes	direct product factor
587	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#436	C₂	semidirect
2. C₂²×#435	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. #23174	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1955	C₂	semidirect
7. C₂×#1954	C₂	semidirect
8. C₂×#1954	C₂	semidirect
9. C₂×#1870	C₂	semidirect
10. C₂×#1869	C₂	semidirect
11. C₂×#1767	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
21. C₂×#436	C₂²	semidirect
23. C₂×#435	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
47. #1955	C₂²	semidirect
48. #1954	C₂²	semidirect
49. #1954	C₂²	semidirect
50. #1870	C₂²	semidirect
51. #1869	C₂²	semidirect
52. #1767	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
164. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
281. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
282. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
324. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
514. C₂×C₄	#435	semidirect
579. C₄	C₂×#435	semidirect
586. C₂	#23174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
C₂²×#435	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×C₄×#127	2
#23174	2
C₂×#1955	2
C₂×#1954	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#23174 #6382726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23174 #6382726