Subgroups — C₂×#23175 #6382727

Order 512.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23175	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#435	—	2	32	no	—
15	C₂×#435	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#127	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1955	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1767	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#127	—	2	8	no	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#435	—	2	128	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#97	—	2	16	no	—
88	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
89	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#390	C₂×C₄	1	32	yes	—
92	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
95	#336	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	#127	—	2	32	no	—
144	C₄×D₄	—	2	64	no	—
145	C₄×D₄	—	2	32	no	—
146	C₄×D₄	—	2	32	no	—
147	C₄×D₄	—	4	8	no	—
148	C₄×D₄	—	4	8	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
183	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
187	#97	—	2	32	no	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	64	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	4	32	no	—
259	C₂×C₈	—	2	32	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	32	no	—
266	C₂×C₈	—	4	16	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	32	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	16	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	16	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³	#518	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
306	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂³	#568	1	2	yes	—
308	C₂³	#568	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	D₄	—	4	16	no	—
311	D₄	—	4	64	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	16	no	—
352	C₈	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	32	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	8	16	no	—
365	C₂²	#2366	1	4	yes	—
366	C₂²	#2932	1	8	yes	—
367	C₂²	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
368	C₂²	#2973	1	4	yes	—
369	C₂²	#2980	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	#2366	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	4	8	no	—
386	C₂	—	8	4	no	—
387	C₂	#23175	1	8	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#2932	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	2	yes	—
391	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#2980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#435	C₂	semidirect
3. #23175	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1955	C₂	semidirect
5. C₂×#1870	C₂	semidirect
6. C₂×#1869	C₂	semidirect
7. C₂×#1767	C₂	semidirect
15. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. #1955	C₂²	semidirect
31. #1870	C₂²	semidirect
32. #1869	C₂²	semidirect
33. #1767	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
106. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
182. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
387. C₂	#23175	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#435	2
C₂×C₄×#127	2
#23175	2
C₂×#1955	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#23175 #6382727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23175 #6382727