Subgroups — C₂×#23176 #6382728

Order 512.

3406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23176	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#436	—	2	32	no	—
12	C₂×#436	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#127	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1954	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#1870	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#127	—	2	8	no	—
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#436	—	2	128	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
66	#390	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
71	#336	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	#127	—	2	32	no	—
105	C₄×D₄	—	2	64	no	—
106	C₄×D₄	—	2	32	no	—
107	C₄×D₄	—	2	32	no	—
108	C₄×D₄	—	4	16	no	—
109	C₄×D₄	—	4	8	no	—
110	C₄×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
135	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
137	C₄×C₈	—	2	32	no	—
138	C₂⁴	—	2	16	no	—
139	C₂⁴	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	16	no	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄	—	2	32	no	—
149	C₂×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄	—	4	32	no	—
152	C₂×D₄	—	4	64	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	64	no	—
187	C₂×C₈	—	2	32	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	16	no	—
194	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	4	4	no	—
204	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
205	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
206	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂³	—	2	16	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	16	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	—	4	32	no	—
215	C₂³	—	4	32	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³	#518	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
222	C₂³	#568	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	4	32	no	—
225	D₄	—	4	64	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	32	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	#436	1	32	yes	complemented
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	16	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	16	no	—
263	C₂²	—	4	16	no	—
264	C₂²	—	8	32	no	—
265	C₂²	#2366	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#436	1	8	yes	—
267	C₂²	#2935	1	8	yes	—
268	C₂²	#2975	1	4	yes	—
269	C₂²	#2979	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	#2366	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#436	1	16	yes	complemented
281	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	8	8	no	—
285	C₂	#23176	1	8	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×#436	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#2935	1	2	yes	—
289	C₂	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#436	C₂	semidirect
3. #23176	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1954	C₂	semidirect
5. C₂×#1870	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#436	C₂²	semidirect
24. #1954	C₂²	semidirect
25. #1870	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
123. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect
134. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
205. C₄²	C₂×M₁₆	semidirect
242. C₂×C₄	#436	semidirect
280. C₄	C₂×#436	semidirect
285. C₂	#23176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
C₂×C₄×#127	2
#23176	2
C₂×#1954	2
C₂×#1870	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#23176 #6382728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23176 #6382728