Subgroups — #6382733

Order 512.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	#2935	—	2	16	no	—
21	#2932	—	2	8	no	—
22	#2931	—	2	8	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2658	C₄	1	2	yes	—
44	#2658	C₄	1	2	yes	—
45	#2657	C₄	1	2	yes	—
46	#2657	C₄	1	2	yes	—
47	#2656	C₄	1	4	yes	—
48	#2656	C₄	1	4	yes	—
49	#2397	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1955	C₂²	1	8	yes	—
52	#1955	C₂²	1	8	yes	—
53	#1954	C₂²	1	4	yes	—
54	#1954	C₂²	1	8	yes	—
55	#1954	C₂²	1	4	yes	—
56	#1870	C₂²	1	8	yes	—
57	#1870	C₂²	1	8	yes	—
58	#1869	C₂²	1	8	yes	—
59	#1869	C₂²	1	8	yes	—
60	#1768	C₂²	1	4	yes	—
61	#1768	C₂²	1	8	yes	—
62	#1768	C₂²	1	4	yes	—
63	#1728	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#131	—	2	8	no	—
69	C₂×#131	—	2	8	no	—
70	C₂×#131	—	2	8	no	—
71	C₂×#131	—	2	8	no	—
72	C₂×#131	—	4	4	no	—
73	C₂×#131	—	4	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	8	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	4	4	no	—
91	#532	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#436	—	2	16	no	—
120	#436	—	2	16	no	—
121	#435	—	2	32	no	—
122	#435	—	2	16	no	—
123	#435	—	2	16	no	—
124	C₈×D₄	—	2	16	no	—
125	C₈×D₄	—	2	16	no	—
126	#423	—	2	4	no	—
127	#423	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#408	—	2	8	no	—
136	#408	—	2	8	no	—
137	#408	—	2	8	no	—
138	#408	—	2	8	no	—
139	#408	—	4	4	no	—
140	#408	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×#97	—	2	4	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#399	C₂×C₄	1	8	yes	—
158	#399	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	#399	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	#399	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
163	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#376	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#131	—	4	32	no	—
205	#131	—	4	32	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	8	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#124	—	2	8	no	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	8	no	—
255	#124	—	4	4	no	—
256	#124	—	4	4	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	4	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
311	#97	—	2	8	no	—
312	#97	—	2	8	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	8	no	—
316	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	16	no	—
400	M₁₆	—	4	16	no	—
401	M₁₆	—	4	16	no	—
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	16	no	—
423	C₂×C₈	—	4	16	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³	#518	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	8	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	#2366	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3573	1	2	yes	—
550	C₂²	#3573	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	#2366	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60142	1	2	yes	—
569	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34641	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2935	C₂	semidirect
2. C₂×#2932	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
5. #23178	C₂	semidirect
6. #23177	C₂	semidirect
7. #21189	C₂	semidirect
8. #21188	C₂	semidirect
9. #21187	C₂	semidirect
10. #20900	C₂	semidirect
11. #20900	C₂	semidirect
12. #20429	C₂	semidirect
13. C₂×#1768	C₂	semidirect
127. #423	D₄	semidirect
129. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
C₂×#2932	2
C₂×#2931	2
#34641	2
#23178	2
#23177	2
#21189	2
#21188	2
#21187	2
#20900	2
#20429	2
C₂×#1768	2