Subgroups — C₂×#23180 #6382741

Order 512.

2732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23180	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	#3147	C₄	1	8	yes	complemented
15	#3147	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#495	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#495	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#444	—	2	16	no	—
22	C₂×#444	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#2935	—	2	8	no	—
24	#2935	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#436	—	2	2	no	—
26	C₂×#435	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1975	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1876	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#135	—	2	8	no	—
47	C₂×#135	—	2	8	no	—
48	C₂×#135	—	4	4	no	—
49	C₂×#135	—	4	4	no	—
50	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#131	—	2	8	no	—
61	C₂×#131	—	2	16	no	—
62	C₂×#131	—	4	8	no	—
63	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#532	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#444	—	2	64	no	—
91	#436	—	2	16	no	—
92	#435	—	2	32	no	—
93	C₈×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×#108	—	2	4	no	—
95	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#104	—	2	16	no	—
103	C₂×#104	—	4	8	no	—
104	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
106	#408	—	2	8	no	—
107	#408	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#97	—	2	8	no	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	—	2	1	no	—
125	#341	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#135	—	2	32	no	—
146	#135	—	2	16	no	—
147	#135	—	2	16	no	—
148	#135	—	4	16	no	—
149	#135	—	4	8	no	—
150	#135	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×D₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#131	—	2	32	no	—
164	#131	—	4	16	no	—
165	#131	—	4	32	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#124	—	2	8	no	—
202	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	#121	—	2	8	no	—
204	#121	—	2	8	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#108	—	2	8	no	—
230	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
231	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#104	—	2	32	no	—
234	#104	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
237	#97	—	2	16	no	—
238	#97	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	8	no	—
240	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	16	no	—
248	#41	—	2	16	no	—
249	#41	—	2	8	no	—
250	#41	—	2	8	no	—
251	#41	—	2	8	no	—
252	#41	—	2	8	no	—
253	#41	—	4	8	no	—
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	4	8	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	2	16	no	—
303	Q₁₆	—	4	8	no	—
304	SD₁₆	—	2	32	no	—
305	SD₁₆	—	4	16	no	—
306	D₈	—	2	16	no	—
307	D₈	—	4	8	no	—
308	M₁₆	—	2	8	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	4	32	no	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	32	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#550	1	2	yes	—
364	C₂³	#559	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	Q₈	—	2	8	no	—
368	Q₈	—	4	8	no	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	16	no	—
376	D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂×C₄	#444	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	8	no	—
419	C₈	—	2	8	no	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	8	16	no	—
433	C₂²	#2366	1	2	yes	—
434	C₂²	#2366	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
436	C₂²	#2957	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	#2366	1	2	yes	—
446	C₄	#2366	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#444	1	4	yes	complemented
448	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	8	8	no	—
456	C₂	#23180	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #23180	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1980	C₂	semidirect
6. C₂×#1975	C₂	semidirect
7. C₂×#1876	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
9. C₂×#1770	C₂	semidirect
14. #3147	C₄	semidirect
16. C₂×#495	C₄	semidirect
17. C₂×#495	C₄	semidirect
18. C₂×#494	C₄	semidirect
19. C₂×#493	C₄	semidirect
20. C₂×#492	C₄	semidirect
22. C₂×#444	C₂²	semidirect
24. #2935	C₂²	semidirect
38. #1980	C₂²	semidirect
39. #1975	C₂²	semidirect
40. #1876	C₂²	semidirect
41. C₄×#108	C₂²	semidirect
42. #1770	C₂²	semidirect
85. #495	C₂×C₄	semidirect
86. #495	C₂×C₄	semidirect
87. #494	C₂×C₄	semidirect
88. #493	C₂×C₄	semidirect
89. #492	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#108	D₄	semidirect
230. #108	C₂×D₄	semidirect
393. C₂×C₄	#444	semidirect
447. C₄	C₂×#444	semidirect
456. C₂	#23180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂²×#444	2
C₂×#2935	2
#23180	2
C₂×#1980	2
C₂×#1975	2
C₂×#1876	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1770	2

Subgroups — C2×#23180 #6382741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23180 #6382741