Subgroups — C₂×#23181 #6382742

Order 512.

2732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23181	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#3150	C₄	1	8	yes	complemented
20	#3150	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#497	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#497	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#496	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#496	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#444	—	2	8	no	—
26	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#443	—	2	8	no	—
28	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2935	—	2	8	no	—
30	#2935	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#436	—	2	2	no	—
32	C₂×#435	—	2	2	no	—
33	C₂×#435	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1975	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1778	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1771	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#135	—	2	4	no	—
62	C₂×#135	—	2	4	no	—
63	C₂×#135	—	2	4	no	—
64	C₂×#135	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	—	4	4	no	—
66	C₂×#135	—	4	4	no	—
67	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	—	2	8	no	—
86	C₂×#131	—	2	8	no	—
87	C₂×#131	—	4	4	no	—
88	C₂×#131	—	4	4	no	—
89	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#532	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#497	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#497	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#444	—	2	32	no	—
122	#443	—	2	32	no	—
123	#436	—	2	16	no	—
124	#435	—	2	16	no	—
125	#435	—	2	16	no	—
126	C₈×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×#108	—	2	4	no	—
128	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#104	—	2	8	no	—
136	C₂×#104	—	2	8	no	—
137	C₂×#104	—	4	4	no	—
138	C₂×#104	—	4	4	no	—
139	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
143	#408	—	2	4	no	—
144	#408	—	2	4	no	—
145	#408	C₂³	1	8	yes	—
146	#408	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#97	—	2	4	no	—
154	C₂×#97	—	2	2	no	—
155	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	—	2	1	no	—
166	#341	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#135	—	2	16	no	—
201	#135	—	2	16	no	—
202	#135	—	2	8	no	—
203	#135	—	2	8	no	—
204	#135	—	2	8	no	—
205	#135	—	2	8	no	—
206	#135	—	4	16	no	—
207	#135	—	4	8	no	—
208	#135	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#131	—	2	16	no	—
230	#131	—	2	16	no	—
231	#131	—	4	8	no	—
232	#131	—	4	8	no	—
233	#131	—	4	16	no	—
234	#131	—	4	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#108	—	2	8	no	—
314	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
315	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#104	—	2	16	no	—
318	#104	—	2	16	no	—
319	#104	—	4	8	no	—
320	#104	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
325	#97	—	2	8	no	—
326	#97	—	2	8	no	—
327	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₄×C₈	—	2	8	no	—
330	C₄×C₈	—	2	8	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	2	8	no	—
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	2	8	no	—
420	Q₁₆	—	2	8	no	—
421	Q₁₆	—	4	8	no	—
422	SD₁₆	—	2	16	no	—
423	SD₁₆	—	2	16	no	—
424	SD₁₆	—	4	8	no	—
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	D₈	—	2	8	no	—
427	D₈	—	2	8	no	—
428	D₈	—	4	8	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	4	16	no	—
434	M₁₆	—	4	16	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	16	no	—
454	C₂×C₈	—	4	16	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
481	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#550	1	2	yes	—
497	C₂³	#559	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	8	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
570	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	#2366	1	2	yes	—
586	C₂²	#2366	1	2	yes	—
587	C₂²	#2955	1	2	yes	—
588	C₂²	#2956	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	#2366	1	2	yes	—
599	C₄	#2366	1	2	yes	—
600	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	#23181	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂²×#443	C₂	semidirect
4. C₂×#2935	C₂	semidirect
5. #23181	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1980	C₂	semidirect
7. C₂×#1975	C₂	semidirect
8. C₂×#1974	C₂	semidirect
9. C₂×#1876	C₂	semidirect
10. C₂×#1876	C₂	semidirect
11. C₂×#1778	C₂	semidirect
12. C₂×#1771	C₂	semidirect
19. #3150	C₄	semidirect
21. C₂×#497	C₄	semidirect
22. C₂×#497	C₄	semidirect
23. C₂×#496	C₄	semidirect
24. C₂×#496	C₄	semidirect
26. C₂×#444	C₂²	semidirect
28. C₂×#443	C₂²	semidirect
30. #2935	C₂²	semidirect
49. #1980	C₂²	semidirect
50. #1975	C₂²	semidirect
51. #1974	C₂²	semidirect
52. #1876	C₂²	semidirect
53. #1876	C₂²	semidirect
54. #1778	C₂²	semidirect
55. #1771	C₂²	semidirect
117. #497	C₂×C₄	semidirect
118. #497	C₂×C₄	semidirect
119. #496	C₂×C₄	semidirect
120. #496	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#108	D₄	semidirect
314. #108	C₂×D₄	semidirect
609. C₂	#23181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂²×#444	2
C₂²×#443	2
C₂×#2935	2
#23181	2
C₂×#1980	2
C₂×#1975	2
C₂×#1974	2
C₂×#1876	2
C₂×#1778	2
C₂×#1771	2

Subgroups — C2×#23181 #6382742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23181 #6382742