Subgroups — #6382745

Order 512.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23181	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	#3449	C₂²	1	2	yes	—
20	#3156	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3156	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3155	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3155	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3154	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3154	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3150	C₂²	1	4	yes	—
27	#3147	C₂²	1	4	yes	—
28	#2957	—	2	8	no	—
29	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#443	—	2	8	no	—
31	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2935	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2933	—	2	8	no	—
36	#2930	—	2	4	no	—
37	#2929	—	2	4	no	—
38	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
45	#2879	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
47	#2873	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1738	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	#575	—	4	4	no	—
69	#575	—	4	4	no	—
70	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#568	—	2	8	no	—
94	#568	—	4	4	no	—
95	C₂×#131	—	2	4	no	—
96	C₂×#131	—	2	4	no	—
97	C₂×#131	—	2	8	no	—
98	C₂×#131	—	4	4	no	—
99	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#537	—	2	4	no	—
111	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#534	—	2	4	no	—
116	#532	C₂³	1	8	yes	—
117	#525	—	2	4	no	—
118	#525	—	2	4	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#444	—	2	16	no	—
133	#443	—	2	16	no	—
134	#443	—	2	16	no	—
135	#443	—	2	16	no	—
136	#436	—	2	16	no	—
137	#435	—	2	16	no	—
138	#435	—	2	16	no	—
139	C₈×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×#108	—	2	4	no	—
141	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
146	#424	D₄	1	2	yes	—
147	#424	D₄	1	2	yes	—
148	#424	D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#421	—	2	8	no	—
151	#421	—	4	4	no	—
152	C₂×#104	—	2	8	no	—
153	C₂×#104	—	4	4	no	—
154	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
158	#408	—	2	4	no	—
159	#408	—	2	2	no	—
160	#408	—	2	2	no	—
161	#408	C₂³	1	8	yes	—
162	#408	C₂³	1	8	yes	—
163	#407	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	#405	—	2	4	no	—
166	#405	—	2	4	no	—
167	#405	—	2	4	no	—
168	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#385	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	#341	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#137	—	4	8	no	—
213	#137	—	4	8	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
216	#135	—	2	8	no	—
217	#135	—	2	8	no	—
218	#135	—	2	8	no	—
219	#135	—	2	8	no	—
220	#135	—	2	4	no	—
221	#135	—	2	4	no	—
222	#135	—	2	4	no	—
223	#135	—	2	4	no	—
224	#135	—	2	4	no	—
225	#135	—	2	4	no	—
226	#135	—	2	4	no	—
227	#135	—	2	4	no	—
228	#135	—	4	8	no	—
229	#135	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#131	—	2	16	no	—
253	#131	—	2	16	no	—
254	#131	—	4	8	no	—
255	#131	—	4	8	no	—
256	#131	—	4	16	no	—
257	#131	—	4	16	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#123	—	2	8	no	—
304	#123	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	16	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#120	—	2	8	no	—
311	#120	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#108	—	2	4	no	—
331	#108	—	2	4	no	—
332	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	#104	—	2	16	no	—
337	#104	—	2	16	no	—
338	#104	—	4	8	no	—
339	#104	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	#97	—	2	8	no	—
345	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	8	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	2	4	no	—
428	Q₁₆	—	2	4	no	—
429	Q₁₆	—	2	4	no	—
430	Q₁₆	—	2	4	no	—
431	Q₁₆	—	4	8	no	—
432	SD₁₆	—	2	8	no	—
433	SD₁₆	—	2	8	no	—
434	SD₁₆	—	2	8	no	—
435	SD₁₆	—	2	8	no	—
436	SD₁₆	—	4	8	no	—
437	SD₁₆	—	4	8	no	—
438	D₈	—	2	4	no	—
439	D₈	—	2	4	no	—
440	D₈	—	2	4	no	—
441	D₈	—	2	4	no	—
442	D₈	—	4	8	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	4	16	no	—
452	M₁₆	—	4	16	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	4	16	no	—
468	C₂×C₈	—	4	16	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#550	1	2	yes	—
513	C₂³	#559	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	8	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	8	no	—
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	16	4	no	—
591	C₂²	#2366	1	2	yes	—
592	C₂²	#2366	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	8	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	#2366	1	2	yes	—
602	C₄	#2366	1	2	yes	—
603	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	8	4	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#424 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. C₂²×#443	C₂	semidirect
4. #60142	C₂	semidirect
5. #23181	C₂	semidirect
6. #23179	C₂	semidirect
7. #21253	C₂	semidirect
8. #21240	C₂	semidirect
9. C₂×#1974	C₂	semidirect
10. #20918	C₂	semidirect
11. #20917	C₂	semidirect
12. #20460	C₂	semidirect
13. #20435	C₂	semidirect
20. #3156	C₄	semidirect
21. #3156	C₄	semidirect
22. #3155	C₄	semidirect
23. #3155	C₄	semidirect
24. #3154	C₄	semidirect
25. #3154	C₄	semidirect
29. C₂×#444	C₂²	semidirect
31. C₂×#443	C₂²	semidirect
32. C₂×#443	C₂²	semidirect
33. C₂×#443	C₂²	semidirect
34. #2935	C₂²	semidirect
52. #1980	C₂²	semidirect
53. #1975	C₂²	semidirect
54. #1974	C₂²	semidirect
55. #1974	C₂²	semidirect
56. #1974	C₂²	semidirect
57. #1876	C₂²	semidirect
58. #1876	C₂²	semidirect
59. #1778	C₂²	semidirect
60. C₄×#108	C₂²	semidirect
61. #1771	C₂²	semidirect
62. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
122. #497	C₂×C₄	semidirect
123. #497	C₂×C₄	semidirect
124. #496	C₂×C₄	semidirect
125. #496	C₂×C₄	semidirect
126. #495	C₂×C₄	semidirect
127. #495	C₂×C₄	semidirect
128. #495	C₂×C₄	semidirect
129. #494	C₂×C₄	semidirect
130. #493	C₂×C₄	semidirect
131. #492	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
C₂×#2957	2
C₂²×#443	2
#60142	2
#23181	2
#23179	2
#21253	2
#21240	2
C₂×#1974	2
#20918	2
#20917	2
#20460	2
#20435	2