Subgroups — #6382749

Order 512.

2651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	#3449	C₂²	1	2	yes	—
22	#3156	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3155	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3154	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3154	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3150	C₂²	1	4	yes	—
27	#3147	C₂²	1	4	yes	—
28	#2956	—	2	8	no	—
29	#2955	—	2	8	no	—
30	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2935	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2935	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2933	—	2	4	no	—
37	#2933	—	2	4	no	—
38	#2930	—	2	4	no	—
39	#2929	—	2	4	no	—
40	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
47	#2879	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
49	#2873	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
73	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	#575	—	2	4	no	—
78	#575	—	2	4	no	—
79	#575	—	2	4	no	—
80	#575	—	2	4	no	—
81	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#135	—	4	4	no	—
86	C₂×#135	—	4	4	no	—
87	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#568	—	2	8	no	—
98	#568	—	4	4	no	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	8	no	—
103	C₂×#131	—	4	4	no	—
104	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#537	—	2	2	no	—
117	#537	—	2	2	no	—
118	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#534	—	2	4	no	—
123	#532	C₂³	1	8	yes	—
124	#525	—	2	4	no	—
125	#525	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#444	—	2	16	no	—
140	#444	—	2	16	no	—
141	#443	—	2	16	no	—
142	#443	—	2	16	no	—
143	#436	—	2	8	no	—
144	#436	—	2	8	no	—
145	#435	—	2	8	no	—
146	#435	—	2	8	no	—
147	#435	—	2	8	no	—
148	#435	—	2	8	no	—
149	C₈×D₄	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	2	8	no	—
151	#430	—	2	4	no	—
152	#430	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
155	#424	D₄	1	4	yes	—
156	#424	D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#421	—	2	8	no	—
160	#421	—	4	4	no	—
161	C₂×#104	—	2	8	no	—
162	C₂×#104	—	4	4	no	—
163	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
169	#408	—	2	4	no	—
170	#408	—	2	2	no	—
171	#408	—	2	2	no	—
172	#408	C₂³	1	4	yes	—
173	#408	C₂³	1	4	yes	—
174	#408	C₂³	1	8	yes	—
175	#407	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	#405	—	2	4	no	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#385	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	#341	C₂³	1	4	yes	—
197	#341	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#137	—	2	16	no	—
231	#137	—	2	16	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
234	#135	—	2	8	no	—
235	#135	—	2	8	no	—
236	#135	—	2	8	no	—
237	#135	—	2	8	no	—
238	#135	—	4	8	no	—
239	#135	—	4	8	no	—
240	#135	—	4	4	no	—
241	#135	—	4	4	no	—
242	#135	—	4	4	no	—
243	#135	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×D₈	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#131	—	2	8	no	—
263	#131	—	2	8	no	—
264	#131	—	2	16	no	—
265	#131	—	4	4	no	—
266	#131	—	4	4	no	—
267	#131	—	4	8	no	—
268	#131	—	4	8	no	—
269	#131	—	4	8	no	—
270	#131	—	4	16	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	#123	—	2	8	no	—
315	#123	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#120	—	2	8	no	—
327	#120	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#108	—	2	8	no	—
349	#108	C₂×D₄	1	16	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#104	—	2	8	no	—
354	#104	—	2	8	no	—
355	#104	—	2	16	no	—
356	#104	—	4	4	no	—
357	#104	—	4	4	no	—
358	#104	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	#97	—	2	8	no	—
368	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	8	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	8	no	—
452	Q₁₆	—	2	8	no	—
453	Q₁₆	—	4	4	no	—
454	Q₁₆	—	4	4	no	—
455	SD₁₆	—	2	16	no	—
456	SD₁₆	—	2	16	no	—
457	SD₁₆	—	4	4	no	—
458	SD₁₆	—	4	4	no	—
459	SD₁₆	—	4	4	no	—
460	SD₁₆	—	4	4	no	—
461	D₈	—	2	8	no	—
462	D₈	—	2	8	no	—
463	D₈	—	4	4	no	—
464	D₈	—	4	4	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	M₁₆	—	2	8	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	4	8	no	—
471	M₁₆	—	4	8	no	—
472	M₁₆	—	4	16	no	—
473	M₁₆	—	4	4	no	—
474	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	—
475	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	8	no	—
494	C₂×C₈	—	4	8	no	—
495	C₂×C₈	—	4	16	no	—
496	C₂×C₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂³	#550	1	2	yes	—
541	C₂³	#559	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	D₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	1	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	1	no	—
603	C₈	—	2	1	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	1	no	—
606	C₈	—	2	8	no	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	4	4	no	—
609	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	—	16	4	no	—
624	C₂²	#2366	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	#2366	1	4	yes	—
636	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#424 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2956	C₂	semidirect
3. C₂×#2955	C₂	semidirect
4. #60142	C₂	semidirect
5. #23181	C₂	semidirect
6. #23181	C₂	semidirect
7. #23180	C₂	semidirect
8. #23179	C₂	semidirect
9. #21253	C₂	semidirect
10. #21242	C₂	semidirect
11. #21241	C₂	semidirect
12. #20919	C₂	semidirect
13. C₂×#1876	C₂	semidirect
14. #20459	C₂	semidirect
15. #20439	C₂	semidirect
22. #3156	C₄	semidirect
23. #3155	C₄	semidirect
24. #3154	C₄	semidirect
25. #3154	C₄	semidirect
30. C₂×#444	C₂²	semidirect
31. C₂×#444	C₂²	semidirect
32. C₂×#443	C₂²	semidirect
33. C₂×#443	C₂²	semidirect
34. #2935	C₂²	semidirect
35. #2935	C₂²	semidirect
54. #1980	C₂²	semidirect
55. #1980	C₂²	semidirect
56. #1975	C₂²	semidirect
57. #1975	C₂²	semidirect
58. #1974	C₂²	semidirect
59. #1974	C₂²	semidirect
60. #1876	C₂²	semidirect
61. #1876	C₂²	semidirect
62. #1876	C₂²	semidirect
63. #1876	C₂²	semidirect
64. #1876	C₂²	semidirect
65. #1876	C₂²	semidirect
66. #1778	C₂²	semidirect
67. C₄×#108	C₂²	semidirect
68. #1771	C₂²	semidirect
69. #1771	C₂²	semidirect
70. #1770	C₂²	semidirect
71. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
129. #497	C₂×C₄	semidirect
130. #497	C₂×C₄	semidirect
131. #496	C₂×C₄	semidirect
132. #496	C₂×C₄	semidirect
133. #495	C₂×C₄	semidirect
134. #495	C₂×C₄	semidirect
135. #495	C₂×C₄	semidirect
136. #494	C₂×C₄	semidirect
137. #493	C₂×C₄	semidirect
138. #492	C₂×C₄	semidirect
152. #430	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
C₂×#2956	2
C₂×#2955	2
#60142	2
#23181	2
#23180	2
#23179	2
#21253	2
#21242	2
#21241	2
#20919	2
C₂×#1876	2
#20459	2
#20439	2