Subgroups — C₂×#23183 #6382751

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23183	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#495	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2367	—	2	8	no	—
31	#2367	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#388	—	2	2	no	—
35	C₂×#388	—	2	2	no	—
36	C₂×#385	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1879	C₂²	1	16	yes	—
43	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	—	2	4	no	—
67	C₂×#124	—	2	8	no	—
68	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#495	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
92	C₄×SD₁₆	—	2	64	no	—
93	C₂×#106	—	2	4	no	—
94	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#103	—	4	4	no	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	—	4	4	no	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	C₂³	1	8	yes	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	C₂³	1	8	yes	—
115	#388	—	2	16	no	—
116	#388	—	2	16	no	—
117	#385	—	2	16	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#340	C₂³	1	8	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
167	C₂×D₈	—	4	16	no	—
168	C₂×D₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#124	—	2	32	no	—
184	#124	—	2	16	no	—
185	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
186	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₄×D₄	—	2	16	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	C₄×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#106	—	2	8	no	—
227	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	#103	—	2	16	no	—
230	#103	—	4	8	no	—
231	#102	—	2	16	no	—
232	#102	—	4	8	no	—
233	C₄×C₈	—	2	16	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
298	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	4	16	no	—
314	SD₁₆	—	2	64	no	—
315	D₈	—	4	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	8	no	—
323	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
324	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	4	16	no	—
345	C₄²	—	8	8	no	—
346	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
347	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	4	16	no	—
351	C₂³	—	4	16	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	16	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	8	8	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
365	C₂³	#550	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
367	C₂³	#577	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	4	16	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	8	32	no	—
402	C₂×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	32	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	#2366	1	4	yes	—
431	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
432	C₂²	#2952	1	4	yes	—
433	C₂²	#3282	1	8	yes	—
434	C₂²	#3394	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	8	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	#2366	1	4	yes	—
448	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	8	8	no	—
453	C₂	#23183	1	8	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#3282	1	2	yes	—
458	C₂	C₂×#3394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#2367	C₂	semidirect
4. #23183	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1983	C₂	semidirect
6. C₂×#1968	C₂	semidirect
7. C₂×#1878	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂×#495	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. #2367	C₂²	semidirect
40. #1983	C₂²	semidirect
41. #1968	C₂²	semidirect
43. #1878	C₂²	semidirect
44. C₄×#106	C₂²	semidirect
45. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
91. #495	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
185. #124	C₂²×C₄	semidirect
234. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
453. C₂	#23183	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×#2367	2
#23183	2
C₂×#1983	2
C₂×#1968	2
C₂×#1878	2
C₂×#1879	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#23183 #6382751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23183 #6382751