Subgroups — C₂×#23184 #6382752

Order 512.

2846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2365	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23184	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1878	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#494	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2365	—	2	8	no	—
26	#2365	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#389	—	2	2	no	—
29	C₂×#387	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1981	C₂²	1	16	yes	—
34	#1969	C₂²	1	16	yes	—
35	#1878	C₂²	1	32	yes	—
36	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#494	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
72	C₄×Q₁₆	—	2	64	no	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#103	—	2	16	no	—
80	C₂×#103	—	4	8	no	—
81	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#391	C₂³	1	16	yes	—
89	#389	—	2	16	no	—
90	#387	—	2	32	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
100	#340	C₂³	1	8	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#107	—	2	8	no	—
175	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
177	#103	—	2	32	no	—
178	#103	—	4	16	no	—
179	C₄×C₈	—	2	16	no	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	2	64	no	—
236	Q₁₆	—	4	32	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
259	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	4	32	no	—
264	C₄²	—	4	16	no	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
266	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
270	C₂³	#550	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₂³	#578	1	2	yes	—
274	C₂³	#578	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	16	no	—
277	Q₈	—	2	16	no	—
278	Q₈	—	4	32	no	—
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	16	yes	complemented
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²	#2366	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
327	C₂²	#2950	1	4	yes	—
328	C₂²	#3283	1	4	yes	—
329	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
330	C₂²	#3393	1	4	yes	—
331	C₂²	#3395	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	4	16	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	#2366	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
347	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#23184	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23184	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#494	C₄	semidirect
71. #494	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	semidirect
258. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
303. C₂×C₄	C₄×Q₁₆	semidirect
346. C₄	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
351. C₂	#23184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2365	2
#23184	2
C₂×#1981	2
C₂×#1969	2
C₂×#1878	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#23184 #6382752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23184 #6382752