Subgroups — C₂×#23186 #6382754

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23186	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#495	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2367	—	2	8	no	—
36	#2367	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#388	—	2	2	no	—
40	C₂×#388	—	2	2	no	—
41	C₂×#385	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1970	C₂²	1	8	yes	—
47	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	—	2	8	no	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#495	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
102	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
103	C₄×D₈	—	2	32	no	—
104	C₂×#107	—	2	4	no	—
105	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	—	4	4	no	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×#102	—	4	4	no	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	C₂³	1	8	yes	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	C₂³	1	8	yes	—
128	#388	—	2	16	no	—
129	#388	—	2	16	no	—
130	#385	—	2	16	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
183	C₂×D₈	—	2	32	no	—
184	C₂×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#124	—	2	32	no	—
204	#124	—	2	16	no	—
205	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
206	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#107	—	2	8	no	—
253	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
255	#103	—	2	16	no	—
256	#103	—	4	8	no	—
257	#102	—	2	16	no	—
258	#102	—	4	8	no	—
259	C₄×C₈	—	2	8	no	—
260	C₄×C₈	—	2	8	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	Q₁₆	—	2	32	no	—
351	SD₁₆	—	4	32	no	—
352	D₈	—	2	32	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	16	no	—
390	C₄²	—	8	8	no	—
391	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
392	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
410	C₂³	#550	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
413	C₂³	#576	1	2	yes	—
414	C₂³	#578	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	4	16	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	4	16	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	32	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	32	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	#2366	1	4	yes	—
489	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
490	C₂²	#2951	1	4	yes	—
491	C₂²	#3280	1	4	yes	—
492	C₂²	#3285	1	4	yes	—
493	C₂²	#3393	1	4	yes	—
494	C₂²	#3396	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	#2366	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	8	8	no	—
517	C₂	#23186	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2367	C₂	semidirect
5. #23186	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1983	C₂	semidirect
8. C₂×#1969	C₂	semidirect
9. C₂×#1880	C₂	semidirect
10. C₂×#1877	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×#495	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. #2367	C₂²	semidirect
45. #1983	C₂²	semidirect
47. #1969	C₂²	semidirect
48. #1880	C₂²	semidirect
49. #1877	C₂²	semidirect
50. C₄×#107	C₂²	semidirect
51. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
101. #495	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
178. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
205. #124	C₂²×C₄	semidirect
261. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
517. C₂	#23186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2367	2
#23186	2
C₂×#1983	2
C₂×#1970	2
C₂×#1969	2
C₂×#1880	2
C₂×#1877	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#23186 #6382754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23186 #6382754