Subgroups — #6382767

Order 512.

2852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
18	#3147	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	#2952	—	2	16	no	—
25	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2367	C₂²	1	8	yes	—
36	#2366	C₂²	1	4	yes	—
37	#2365	C₂²	1	4	yes	—
38	#2354	—	2	2	no	—
39	#2352	—	2	4	no	—
40	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	#2325	—	2	4	no	—
42	#2311	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#121	—	2	4	no	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#1983	C₂²	1	8	yes	—
47	#1982	C₂²	1	4	yes	—
48	#1981	C₂²	1	4	yes	—
49	#1972	C₂²	1	4	yes	—
50	#1971	C₂²	1	4	yes	—
51	#1968	C₂²	1	8	yes	—
52	#1880	C₂²	1	8	yes	—
53	#1879	C₂²	1	8	yes	—
54	#1878	C₂²	1	8	yes	—
55	#1877	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
60	#1770	C₂²	1	2	yes	—
61	#1770	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
65	#1729	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#135	—	2	8	no	—
68	C₂×#135	—	2	8	no	—
69	C₂×#135	—	4	4	no	—
70	C₂×#135	—	4	4	no	—
71	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#532	—	2	8	no	—
83	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	#520	—	2	16	no	—
90	#520	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#442	—	2	16	no	—
110	#441	—	2	16	no	—
111	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
112	C₂×#106	—	2	4	no	—
113	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	#423	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#417	—	2	16	no	—
122	#417	—	4	8	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	#405	—	2	8	no	—
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#391	C₂³	1	8	yes	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#390	C₂³	1	8	yes	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#388	—	2	8	no	—
140	#388	—	2	8	no	—
141	#387	—	2	8	no	—
142	#386	—	2	8	no	—
143	#386	—	2	8	no	—
144	#385	—	2	8	no	—
145	#384	D₄	1	2	yes	—
146	#382	D₄	1	2	yes	—
147	#380	—	2	4	no	—
148	#380	—	2	4	no	—
149	#380	D₄	1	2	yes	—
150	#380	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#135	—	2	64	no	—
183	#135	—	4	32	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	32	no	—
231	C₄×D₄	—	8	8	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#106	—	2	4	no	—
268	#106	—	2	4	no	—
269	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#103	—	2	16	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#102	—	2	16	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#97	—	2	8	no	—
278	C₄×C₈	—	2	8	no	—
279	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	32	no	—
292	#41	—	2	32	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	2	16	no	—
349	Q₁₆	—	4	8	no	—
350	SD₁₆	—	2	32	no	—
351	SD₁₆	—	4	16	no	—
352	D₈	—	2	16	no	—
353	D₈	—	4	8	no	—
354	M₁₆	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
364	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	4	16	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	8	4	no	—
395	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
412	C₂³	#550	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	D₄	—	2	8	no	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	D₄	—	4	32	no	—
421	D₄	—	4	16	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	16	16	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
468	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	#2366	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
485	C₂²	#3584	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	8	no	—
490	C₄	—	4	8	no	—
491	C₄	—	4	8	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	#2366	1	4	yes	—
494	C₄	#2952	1	4	yes	complemented
495	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	—	8	8	no	—
501	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#61085	1	2	yes	—
505	C₂	#61407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2952	C₂	semidirect
3. #34206	C₂	semidirect
4. #23189	C₂	semidirect
5. #23188	C₂	semidirect
6. #23187	C₂	semidirect
7. #23183	C₂	semidirect
8. #23182	C₂	semidirect
9. #21258	C₂	semidirect
10. #21229	C₂	semidirect
11. #20937	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
13. #20437	C₂	semidirect
18. #3147	C₄	semidirect
71. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
83. #532	C₂×C₄	semidirect
104. #495	C₂×C₄	semidirect
105. #495	C₂×C₄	semidirect
106. #494	C₂×C₄	semidirect
107. #493	C₂×C₄	semidirect
108. #492	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#106	D₄	semidirect
129. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
363. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
494. C₄	#2952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2952	2
#34206	2
#23189	2
#23188	2
#23187	2
#23183	2
#23182	2
#21258	2
#21229	2
#20937	2
C₂×C₄×#106	2
#20437	2