Subgroups — #6382771

Order 512.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	2	yes	maximal
3	#34209	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23187	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23184	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21259	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21232	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20935	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#494	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
18	#2950	—	2	16	no	—
19	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2365	C₂²	1	16	yes	—
29	#2344	—	2	8	no	—
30	#2327	—	2	4	no	—
31	#2310	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#1981	C₂²	1	16	yes	—
36	#1971	C₂²	1	8	yes	—
37	#1969	C₂²	1	8	yes	—
38	#1878	C₂²	1	32	yes	—
39	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
41	#1770	C₂²	1	4	yes	—
42	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	#1735	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	#519	—	2	16	no	—
64	#519	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#494	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	#494	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	#441	—	2	32	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
77	#427	—	2	4	no	—
78	#427	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#419	—	2	16	no	—
86	#419	—	4	8	no	—
87	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	#405	—	2	8	no	—
90	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#391	—	2	8	no	—
96	#391	C₂³	1	16	yes	—
97	#389	—	2	16	no	—
98	#387	—	2	32	no	—
99	#384	D₄	1	2	yes	—
100	#382	D₄	1	2	yes	—
101	#381	—	2	8	no	—
102	#380	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#376	—	2	2	no	—
108	C₄³	—	2	2	no	—
109	#340	C₂³	1	8	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
150	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	4	32	no	—
159	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#107	—	2	4	no	—
182	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	#103	—	2	32	no	—
187	#103	—	4	16	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	32	no	—
194	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	2	32	no	—
229	Q₁₆	—	2	32	no	—
230	Q₁₆	—	4	32	no	—
231	M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	32	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	16	no	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
271	C₂³	#550	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	16	no	—
274	Q₈	—	2	16	no	—
275	Q₈	—	4	32	no	—
276	Q₈	—	4	8	no	—
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	32	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	#2366	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	16	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#2366	1	4	yes	—
324	C₄	#2950	1	8	yes	complemented
325	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#2950	1	2	yes	—
332	C₂	#61091	1	2	yes	—
333	C₂	#61411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23187	C₂	semidirect
5. #23184	C₂	semidirect
15. C₂×#494	C₄	semidirect
324. C₄	#2950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2950	2
#34209	2
#23187	2
#23184	2
#21259	2
#21232	2
#20935	2
C₄×#427	2
#20437	2