Subgroups — #6382772

Order 512.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23188	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23185	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#493	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
18	#2948	—	2	16	no	—
19	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2366	C₂²	1	16	yes	complemented
29	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	#2328	—	2	4	no	—
31	#2309	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#127	—	2	4	no	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1879	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1735	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	8	no	—
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
64	#518	—	2	16	no	—
65	#518	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#493	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	#493	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	#442	—	2	32	no	—
77	C₄×D₈	—	2	32	no	—
78	#427	—	2	4	no	—
79	#427	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
84	#423	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#418	—	2	16	no	—
87	#418	—	4	8	no	—
88	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
90	#405	—	2	8	no	—
91	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#390	—	2	8	no	—
97	#390	—	2	16	no	—
98	#390	C₂³	1	16	yes	—
99	#386	—	2	32	no	—
100	#384	D₄	1	2	yes	—
101	#382	D₄	1	2	yes	—
102	#380	D₄	1	4	yes	—
103	#379	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#376	—	2	2	no	—
108	C₄³	—	2	2	no	—
109	#340	C₂³	1	8	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₈	—	2	64	no	—
128	C₂×D₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₈	—	4	32	no	—
133	C₂×D₈	—	4	8	no	—
134	C₂×D₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#127	—	2	16	no	—
152	#127	—	2	16	no	—
153	#127	—	2	16	no	—
154	#127	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	C₄×D₄	—	2	32	no	—
156	C₄×D₄	—	4	16	no	—
157	C₄×D₄	—	4	32	no	—
158	C₄×D₄	—	8	32	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#107	—	2	4	no	—
185	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
186	#106	—	2	4	no	—
187	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	#102	—	2	32	no	—
190	#102	—	4	16	no	—
191	#97	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	8	16	no	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂×D₄	—	2	32	no	—
207	C₂×D₄	—	2	32	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	32	no	—
218	C₂×D₄	—	8	64	no	—
219	C₂×D₄	—	8	16	no	—
220	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	2	32	no	—
239	D₈	—	2	32	no	—
240	D₈	—	4	32	no	—
241	M₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	16	no	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	32	no	—
281	C₂³	—	4	32	no	—
282	C₂³	—	8	32	no	—
283	C₂³	—	16	16	no	—
284	C₂³	—	16	16	no	—
285	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
287	C₂³	#550	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	2	16	no	—
290	D₄	—	2	16	no	—
291	D₄	—	4	32	no	—
292	D₄	—	4	64	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	8	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	16	32	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	32	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	8	16	no	—
331	C₂²	—	8	16	no	—
332	C₂²	—	16	32	no	—
333	C₂²	#2366	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	#2366	1	4	yes	—
343	C₄	#2948	1	8	yes	complemented
344	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	8	16	no	—
350	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#2948	1	2	yes	—
352	C₂	#61089	1	2	yes	—
353	C₂	#61409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. #34210	C₂	semidirect
4. #23188	C₂	semidirect
5. #23185	C₂	semidirect
6. #21260	C₂	semidirect
7. #21233	C₂	semidirect
8. #20934	C₂	semidirect
9. C₄×#427	C₂	semidirect
10. #20437	C₂	semidirect
15. C₂×#493	C₄	semidirect
19. C₂×#442	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
28. #2366	C₂²	semidirect
35. #1982	C₂²	semidirect
36. #1972	C₂²	semidirect
37. #1970	C₂²	semidirect
38. #1879	C₂²	semidirect
39. C₄×#107	C₂²	semidirect
40. C₄×#106	C₂²	semidirect
41. #1770	C₂²	semidirect
42. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
74. #493	C₂×C₄	semidirect
75. #493	C₂×C₄	semidirect
79. #427	D₄	semidirect
92. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
185. #107	C₂×D₄	semidirect
187. #106	C₂×D₄	semidirect
248. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
343. C₄	#2948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2948	2
#34210	2
#23188	2
#23185	2
#21260	2
#21233	2
#20934	2
C₄×#427	2
#20437	2