Subgroups — #6382773

Order 512.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23189	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23186	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#495	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
23	#2950	—	2	8	no	—
24	#2948	—	2	8	no	—
25	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2367	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2342	—	2	8	no	—
41	#2326	—	2	4	no	—
42	#2310	C₂²	1	2	yes	—
43	#2309	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	—	2	4	no	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
47	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1972	C₂²	1	4	yes	—
49	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1970	C₂²	1	4	yes	—
51	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1735	C₂²	1	2	yes	—
59	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	8	no	—
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
86	#519	—	2	8	no	—
87	#519	—	4	4	no	—
88	#518	—	2	8	no	—
89	#518	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#495	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	#495	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	#442	—	2	16	no	—
105	#441	—	2	16	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
107	C₄×D₈	—	2	16	no	—
108	#427	—	2	4	no	—
109	#427	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	#423	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#419	—	2	8	no	—
117	#419	—	4	4	no	—
118	#418	—	2	8	no	—
119	#418	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	#405	—	2	4	no	—
125	#405	—	2	4	no	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#391	C₂³	1	8	yes	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	C₂³	1	8	yes	—
137	#388	—	2	16	no	—
138	#388	—	2	16	no	—
139	#385	—	2	16	no	—
140	#384	D₄	1	2	yes	—
141	#382	D₄	1	2	yes	—
142	#381	—	2	4	no	—
143	#380	D₄	1	4	yes	—
144	#379	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	#376	—	2	2	no	—
150	C₄³	—	2	2	no	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂⁵	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
186	C₂×D₈	—	2	32	no	—
187	C₂×D₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#124	—	2	16	no	—
211	#124	—	2	16	no	—
212	#124	—	2	16	no	—
213	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	—
214	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	16	no	—
218	C₄×D₄	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	16	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	4	16	no	—
228	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#107	—	2	4	no	—
257	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	#106	—	2	4	no	—
259	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	#103	—	4	8	no	—
263	#102	—	2	16	no	—
264	#102	—	4	8	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	16	no	—
273	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	8	8	no	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
315	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	2	16	no	—
329	Q₁₆	—	2	16	no	—
330	SD₁₆	—	4	32	no	—
331	D₈	—	2	16	no	—
332	D₈	—	2	16	no	—
333	M₁₆	—	4	4	no	—
334	M₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
345	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	4	16	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	8	8	no	—
376	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	16	no	—
386	C₂³	—	8	16	no	—
387	C₂³	—	16	8	no	—
388	C₂³	—	16	8	no	—
389	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
391	C₂³	#550	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	4	16	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	16	16	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	16	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	8	8	no	—
445	C₂²	—	8	8	no	—
446	C₂²	—	16	16	no	—
447	C₂²	#2366	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#3584	1	4	yes	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	4	8	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	8	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	#2366	1	4	yes	—
460	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	8	no	—
466	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#60167	1	2	yes	—
468	C₂	#61090	1	2	yes	—
469	C₂	#61413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2950	C₂	semidirect
4. #34211	C₂	semidirect
5. #23189	C₂	semidirect
6. #23186	C₂	semidirect
7. #21261	C₂	semidirect
9. #21232	C₂	semidirect
10. #20936	C₂	semidirect
11. #20933	C₂	semidirect
12. C₄×#427	C₂	semidirect
13. #20437	C₂	semidirect
20. C₂×#495	C₄	semidirect
26. C₂×#441	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. #2367	C₂²	semidirect
47. #1983	C₂²	semidirect
49. #1971	C₂²	semidirect
51. #1969	C₂²	semidirect
52. #1880	C₂²	semidirect
53. #1877	C₂²	semidirect
54. C₄×#107	C₂²	semidirect
55. C₄×#106	C₂²	semidirect
56. #1770	C₂²	semidirect
57. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
102. #495	C₂×C₄	semidirect
103. #495	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2950	2
C₂×#2948	2
#34211	2
#23189	2
#23186	2
#21261	2
#21233	2
#21232	2
#20936	2
#20933	2
C₄×#427	2
#20437	2