Subgroups — #6382777

Order 512.

3030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23193	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#496	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
31	#2949	—	2	8	no	—
32	#2948	—	2	8	no	—
33	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2367	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2342	—	2	4	no	—
54	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#2328	—	2	2	no	—
56	#2326	—	2	2	no	—
57	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#127	—	2	2	no	—
62	C₄×#124	—	2	2	no	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	#519	—	2	4	no	—
122	#519	—	4	2	no	—
123	#518	—	2	4	no	—
124	#518	—	2	4	no	—
125	#518	—	2	4	no	—
126	#518	—	4	2	no	—
127	#518	—	4	2	no	—
128	#518	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
151	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
152	#442	—	2	16	no	—
153	#440	—	2	16	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
155	C₄×D₈	—	2	16	no	—
156	#427	—	2	4	no	—
157	#427	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	#423	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#419	—	2	4	no	—
165	#419	—	4	2	no	—
166	#418	—	2	4	no	—
167	#418	—	2	4	no	—
168	#418	—	2	4	no	—
169	#418	—	4	2	no	—
170	#418	—	4	2	no	—
171	#418	—	4	2	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	#405	—	2	4	no	—
182	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	8	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#388	—	2	8	no	—
199	#388	—	2	8	no	—
200	#386	—	2	8	no	—
201	#386	—	2	8	no	—
202	#385	—	2	8	no	—
203	#384	D₄	1	2	yes	—
204	#382	D₄	1	2	yes	—
205	#381	—	2	2	no	—
206	#380	D₄	1	4	yes	—
207	#379	—	2	2	no	—
208	#379	—	2	2	no	—
209	#379	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	#376	—	2	1	no	—
217	#376	—	2	1	no	—
218	C₄³	—	2	1	no	—
219	C₄³	—	2	1	no	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
280	C₂×D₈	—	2	32	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	16	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	2	8	no	—
309	#127	—	2	8	no	—
310	#127	—	2	8	no	—
311	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄	—	8	16	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	4	8	no	—
340	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
386	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	4	4	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
398	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	8	no	—
404	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	32	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	SD₁₆	—	2	16	no	—
507	SD₁₆	—	2	16	no	—
508	SD₁₆	—	4	16	no	—
509	D₈	—	2	16	no	—
510	D₈	—	2	16	no	—
511	D₈	—	4	16	no	—
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	M₁₆	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
524	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	4	8	no	—
564	C₄²	—	4	8	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	8	4	no	—
568	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	16	4	no	—
592	C₂³	—	16	4	no	—
593	C₂³	—	16	4	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	—	16	4	no	—
596	C₂³	—	16	4	no	—
597	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂³	#550	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	32	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	8	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	16	8	no	—
643	C₂×C₄	—	16	8	no	—
644	C₂×C₄	—	16	8	no	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
664	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	16	8	no	—
681	C₂²	—	16	8	no	—
682	C₂²	—	16	8	no	—
683	C₂²	#2366	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3585	1	4	yes	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	#2366	1	4	yes	—
698	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60168	1	2	yes	—
708	C₂	#61082	1	2	yes	—
709	C₂	#61417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2949	C₂	semidirect
3. C₂×#2948	C₂	semidirect
4. #34211	C₂	semidirect
5. #34210	C₂	semidirect
6. #23195	C₂	semidirect
7. #23193	C₂	semidirect
8. #21261	C₂	semidirect
9. #21260	C₂	semidirect
10. #21233	C₂	semidirect
11. #21231	C₂	semidirect
12. #20936	C₂	semidirect
13. #20934	C₂	semidirect
14. #20934	C₂	semidirect
15. #20933	C₂	semidirect
16. #20451	C₂	semidirect
17. #20438	C₂	semidirect
28. C₂×#496	C₄	semidirect
33. C₂×#442	C₂²	semidirect
34. C₂×#440	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
51. #2367	C₂²	semidirect
52. #2366	C₂²	semidirect
66. #1983	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1973	C₂²	semidirect
69. #1972	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
71. #1968	C₂²	semidirect
72. #1880	C₂²	semidirect
73. #1879	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1877	C₂²	semidirect
76. #1776	C₂²	semidirect
77. #1776	C₂²	semidirect
78. #1771	C₂²	semidirect
79. #1771	C₂²	semidirect
93. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
150. #496	C₂×C₄	semidirect
151. #496	C₂×C₄	semidirect
157. #427	D₄	semidirect
182. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
383. #107	C₂×D₄	semidirect
385. #106	C₂×D₄	semidirect
523. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×#2949	2
C₂×#2948	2
#34211	2
#34210	2
#23195	2
#23193	2
#21261	2
#21260	2
#21233	2
#21231	2
#20936	2
#20934	2
#20933	2
#20451	2
#20438	2