Subgroups — #6382780

Order 512.

3060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#3155	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	#2951	—	2	8	no	—
26	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2367	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2363	—	2	4	no	—
45	#2361	—	2	4	no	—
46	#2321	—	2	4	no	—
47	#2309	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#120	—	2	4	no	—
49	#2297	C₂²	1	2	yes	—
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	C₂²	1	2	yes	—
52	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1972	C₂²	1	4	yes	—
55	#1970	C₂²	1	4	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#535	—	2	8	no	—
94	#535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#120	—	2	4	no	—
99	#520	—	2	8	no	—
100	#520	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#440	—	2	16	no	—
121	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₄×D₈	—	2	16	no	—
123	C₄×D₈	—	2	16	no	—
124	C₄×D₈	—	2	8	no	—
125	#427	—	2	4	no	—
126	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	#424	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#418	—	4	4	no	—
134	#417	—	2	8	no	—
135	#416	—	4	4	no	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	—	2	8	no	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	#405	—	2	4	no	—
144	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	8	no	—
156	#390	C₂³	1	8	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	D₄	1	2	yes	—
159	#389	D₄	1	2	yes	—
160	#388	—	2	8	no	—
161	#388	—	2	8	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	2	no	—
164	#386	—	2	8	no	—
165	#386	—	2	8	no	—
166	#385	—	2	8	no	—
167	#385	D₄	1	2	yes	—
168	#385	D₄	1	2	yes	—
169	#379	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
208	#135	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
218	C₂×D₈	—	2	32	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#127	—	2	8	no	—
249	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
252	#121	—	2	32	no	—
253	#120	—	2	32	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	16	no	—
261	C₄×D₄	—	4	16	no	—
262	C₄×D₄	—	8	16	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	4	8	no	—
268	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#117	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#106	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
307	#103	—	2	8	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#102	—	2	16	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#102	—	4	8	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	8	4	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	32	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
366	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	8	no	—
399	SD₁₆	—	2	16	no	—
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	D₈	—	2	16	no	—
402	D₈	—	2	16	no	—
403	D₈	—	2	8	no	—
404	D₈	—	4	16	no	—
405	M₁₆	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
417	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	4	8	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	8	8	no	—
453	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	8	16	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
474	C₂³	#550	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	4	16	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	32	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	32	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	16	8	no	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
535	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	8	32	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	#2366	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
556	C₂²	#3584	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	#2366	1	4	yes	—
566	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	8	8	no	—
573	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₄×#576	1	2	yes	—
575	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#61406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. #34265	C₂	semidirect
5. #23195	C₂	semidirect
6. #23186	C₂	semidirect
7. #23185	C₂	semidirect
8. #21263	C₂	semidirect
9. #21233	C₂	semidirect
10. #21224	C₂	semidirect
11. #20932	C₂	semidirect
12. #20925	C₂	semidirect
13. #20455	C₂	semidirect
14. #20435	C₂	semidirect
21. #3155	C₄	semidirect
26. C₂×#440	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. #2367	C₂²	semidirect
43. #2366	C₂²	semidirect
52. #1983	C₂²	semidirect
53. #1982	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
57. #1969	C₂²	semidirect
58. #1968	C₂²	semidirect
59. #1880	C₂²	semidirect
60. #1879	C₂²	semidirect
61. #1879	C₂²	semidirect
62. #1877	C₂²	semidirect
63. #1776	C₂²	semidirect
64. C₄×#107	C₂²	semidirect
65. #1771	C₂²	semidirect
66. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
94. #535	C₂×C₄	semidirect
117. #496	C₂×C₄	semidirect
118. #495	C₂×C₄	semidirect
119. #493	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#107	D₄	semidirect
144. #405	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
249. #127	C₂²×C₄	semidirect
251. #124	C₂²×C₄	semidirect
314. #97	C₂²×C₄	semidirect
318. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
416. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#2951	2
C₂²×C₄×D₈	2
#34265	2
#23195	2
#23186	2
#23185	2
#21263	2
#21233	2
#21224	2
#20932	2
#20925	2
#20455	2
#20435	2