Subgroups — #6382785

Order 512.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23193	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#3155	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	#2952	—	2	8	no	—
26	C₂×#442	—	2	8	no	—
27	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2367	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2363	—	2	4	no	—
45	#2361	—	2	4	no	—
46	#2321	—	2	4	no	—
47	#2309	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#120	—	2	4	no	—
49	#2297	C₂²	1	2	yes	—
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	C₂²	1	2	yes	—
52	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1972	C₂²	1	4	yes	—
56	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	4	yes	—
59	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#535	—	2	8	no	—
94	#535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#120	—	2	4	no	—
99	#520	—	2	8	no	—
100	#520	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#442	—	2	16	no	—
121	#442	—	2	16	no	—
122	#442	—	2	8	no	—
123	#441	—	2	8	no	—
124	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
125	#427	—	2	4	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	#424	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#418	—	4	4	no	—
134	#417	—	2	8	no	—
135	#416	—	4	4	no	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	—	2	8	no	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	#405	—	2	4	no	—
144	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#97	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	8	no	—
156	#390	C₂³	1	8	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	D₄	1	4	yes	—
159	#388	—	2	8	no	—
160	#388	—	2	8	no	—
161	#386	—	2	2	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	8	no	—
164	#386	—	2	8	no	—
165	#385	—	2	8	no	—
166	#385	D₄	1	4	yes	—
167	#379	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂⁵	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
205	#135	—	2	32	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
209	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
215	C₂×D₈	—	2	32	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
227	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
249	#121	—	2	32	no	—
250	#120	—	2	32	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	16	no	—
258	C₄×D₄	—	4	16	no	—
259	C₄×D₄	—	8	16	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	4	8	no	—
265	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#117	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#107	—	2	4	no	—
298	#106	—	2	4	no	—
299	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#103	—	4	4	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	8	no	—
308	#97	—	2	4	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	8	4	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	16	no	—
327	#41	—	2	16	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	32	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
360	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	2	8	no	—
389	SD₁₆	—	2	16	no	—
390	SD₁₆	—	4	16	no	—
391	D₈	—	2	16	no	—
392	D₈	—	2	16	no	—
393	D₈	—	2	8	no	—
394	D₈	—	4	16	no	—
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
407	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	8	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	8	8	no	—
441	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
461	C₂³	#550	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	8	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	32	no	—
496	C₂×C₄	—	16	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
515	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	16	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	8	32	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	#2366	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3585	1	4	yes	—
535	C₄	—	2	8	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	#2366	1	4	yes	—
542	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	8	4	no	—
548	C₂	—	8	8	no	—
549	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60176	1	2	yes	—
551	C₂	#61059	1	2	yes	—
552	C₂	#61414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2952	C₂	semidirect
3. C₂²×#442	C₂	semidirect
4. #34265	C₂	semidirect
5. #23193	C₂	semidirect
6. #23189	C₂	semidirect
7. #23188	C₂	semidirect
8. #21263	C₂	semidirect
9. #21233	C₂	semidirect
10. #21228	C₂	semidirect
11. #20932	C₂	semidirect
12. #20925	C₂	semidirect
13. #20454	C₂	semidirect
14. #20436	C₂	semidirect
21. #3155	C₄	semidirect
29. C₂×#442	C₂²	semidirect
30. C₂×#441	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. #2367	C₂²	semidirect
43. #2366	C₂²	semidirect
52. #1983	C₂²	semidirect
53. #1982	C₂²	semidirect
54. #1973	C₂²	semidirect
56. #1972	C₂²	semidirect
57. #1971	C₂²	semidirect
59. #1880	C₂²	semidirect
60. #1879	C₂²	semidirect
61. #1879	C₂²	semidirect
62. #1877	C₂²	semidirect
63. #1776	C₂²	semidirect
64. C₄×#106	C₂²	semidirect
65. #1771	C₂²	semidirect
66. #1770	C₂²	semidirect
75. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
94. #535	C₂×C₄	semidirect
117. #496	C₂×C₄	semidirect
118. #495	C₂×C₄	semidirect
119. #493	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#106	D₄	semidirect
144. #405	C₂×C₄	semidirect
208. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
246. #127	C₂²×C₄	semidirect
248. #124	C₂²×C₄	semidirect
311. #97	C₂²×C₄	semidirect
313. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
406. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#2952	2
C₂²×#442	2
#34265	2
#23193	2
#23189	2
#23188	2
#21263	2
#21233	2
#21228	2
#20932	2
#20925	2
#20454	2
#20436	2