Subgroups — #6382788

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	#3155	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	#2948	—	2	8	no	—
26	#2943	—	2	8	no	—
27	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2367	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2358	—	2	8	no	—
45	#2324	—	2	4	no	—
46	#2311	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	—	2	4	no	—
48	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	#2274	C₂²	1	2	yes	—
51	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1972	C₂²	1	4	yes	—
54	#1972	C₂²	1	4	yes	—
55	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#535	—	2	8	no	—
92	#535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	#518	—	2	8	no	—
98	#518	—	4	4	no	—
99	C₄×#41	—	2	8	no	—
100	C₄×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#442	—	2	16	no	—
120	#442	—	2	8	no	—
121	#441	—	2	8	no	—
122	#440	—	2	16	no	—
123	C₄×D₈	—	2	16	no	—
124	#427	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	—	2	4	no	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	#424	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#418	—	2	8	no	—
133	#417	—	4	4	no	—
134	#416	—	2	8	no	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	—	4	4	no	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	#405	—	2	4	no	—
143	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#97	—	2	4	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	—	2	8	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#390	C₂³	1	8	yes	—
157	#389	D₄	1	4	yes	—
158	#388	—	2	8	no	—
159	#388	—	2	8	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	8	no	—
162	#386	—	2	8	no	—
163	#385	—	2	8	no	—
164	#385	D₄	1	4	yes	—
165	#380	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
200	#135	—	2	32	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂×D₈	—	2	32	no	—
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#127	—	2	8	no	—
241	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
244	#121	—	2	32	no	—
245	#120	—	2	32	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	16	no	—
253	C₄×D₄	—	4	16	no	—
254	C₄×D₄	—	8	16	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	4	8	no	—
259	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#117	#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#106	—	2	4	no	—
294	#106	—	2	4	no	—
295	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	#103	—	2	8	no	—
298	#103	—	4	4	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	#97	—	2	4	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	16	no	—
321	#41	—	2	16	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
354	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	2	8	no	—
383	SD₁₆	—	2	16	no	—
384	SD₁₆	—	4	16	no	—
385	D₈	—	2	16	no	—
386	D₈	—	2	16	no	—
387	D₈	—	2	8	no	—
388	D₈	—	4	16	no	—
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
401	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	8	no	—
433	C₄²	—	8	8	no	—
434	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	8	16	no	—
449	C₂³	—	16	8	no	—
450	C₂³	—	16	4	no	—
451	C₂³	—	16	4	no	—
452	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
454	C₂³	#550	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	4	16	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	8	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	16	no	—
488	C₂×C₄	—	16	16	no	—
489	C₂×C₄	—	16	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	16	16	no	—
523	C₂²	#2366	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3585	1	4	yes	—
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	#2366	1	4	yes	—
535	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	8	4	no	—
541	C₂	—	8	8	no	—
542	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#60176	1	2	yes	—
544	C₂	#61063	1	2	yes	—
545	C₂	#61417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. C₂×#2943	C₂	semidirect
4. #34269	C₂	semidirect
5. #23195	C₂	semidirect
6. #23189	C₂	semidirect
7. #23188	C₂	semidirect
8. #21263	C₂	semidirect
9. #21229	C₂	semidirect
10. C₂×#1972	C₂	semidirect
11. #20929	C₂	semidirect
12. #20928	C₂	semidirect
13. #20454	C₂	semidirect
14. #20436	C₂	semidirect
21. #3155	C₄	semidirect
28. C₂×#442	C₂²	semidirect
29. C₂×#441	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
42. #2367	C₂²	semidirect
43. #2366	C₂²	semidirect
51. #1983	C₂²	semidirect
52. #1982	C₂²	semidirect
55. #1972	C₂²	semidirect
56. #1971	C₂²	semidirect
57. #1968	C₂²	semidirect
58. #1880	C₂²	semidirect
59. #1879	C₂²	semidirect
60. #1879	C₂²	semidirect
61. #1877	C₂²	semidirect
62. #1776	C₂²	semidirect
63. C₄×#106	C₂²	semidirect
64. #1771	C₂²	semidirect
65. #1770	C₂²	semidirect
73. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
92. #535	C₂×C₄	semidirect
116. #496	C₂×C₄	semidirect
117. #495	C₂×C₄	semidirect
118. #493	C₂×C₄	semidirect
124. #427	D₄	semidirect
143. #405	C₂×C₄	semidirect
400. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#2948	2
C₂×#2943	2
#34269	2
#23195	2
#23189	2
#23188	2
#21263	2
#21229	2
C₂×#1972	2
#20929	2
#20928	2
#20454	2
#20436	2