Subgroups — #6382789

Order 512.

2846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3154	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
35	#2949	—	2	8	no	—
36	#2943	—	2	8	no	—
37	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2367	C₂²	1	4	yes	—
58	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2366	C₂²	1	4	yes	—
60	#2365	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2359	—	2	4	no	—
62	#2358	—	2	4	no	—
63	#2324	—	2	2	no	—
64	#2323	—	2	2	no	—
65	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×#121	—	2	2	no	—
69	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1983	C₂²	1	4	yes	—
75	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1982	C₂²	1	4	yes	—
77	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1973	C₂²	1	4	yes	—
79	#1973	C₂²	1	4	yes	—
80	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1880	C₂²	1	4	yes	—
85	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1879	C₂²	1	4	yes	—
87	#1879	C₂²	1	4	yes	—
88	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1877	C₂²	1	4	yes	—
91	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#137	—	4	2	no	—
105	C₂×#137	—	4	2	no	—
106	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#135	—	2	4	no	—
111	C₂×#135	—	2	4	no	—
112	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#536	—	2	4	no	—
131	#536	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#535	—	2	4	no	—
133	#535	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	#519	—	2	4	no	—
143	#519	—	4	2	no	—
144	#518	—	2	4	no	—
145	#518	—	4	2	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	—	4	2	no	—
149	C₄×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	—	2	1	no	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#497	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
176	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
177	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
178	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
179	#442	—	2	8	no	—
180	#441	—	2	8	no	—
181	#440	—	2	16	no	—
182	#440	—	2	8	no	—
183	#440	—	2	8	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
185	#427	D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×#107	—	2	4	no	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	#424	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	#419	—	2	4	no	—
194	#418	—	2	4	no	—
195	#417	—	4	2	no	—
196	#417	—	4	2	no	—
197	#416	—	2	4	no	—
198	#416	—	2	4	no	—
199	C₂×#103	—	4	2	no	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	—	4	2	no	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	#405	—	2	4	no	—
214	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×#97	—	2	4	no	—
216	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	4	yes	—
227	#390	—	2	4	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	4	yes	—
233	#389	—	2	4	no	—
234	#389	D₄	1	2	yes	—
235	#389	D₄	1	2	yes	—
236	#388	—	2	4	no	—
237	#388	—	2	4	no	—
238	#388	—	2	4	no	—
239	#388	—	2	4	no	—
240	#387	—	2	4	no	—
241	#387	—	2	4	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	4	no	—
245	#386	—	2	4	no	—
246	#385	—	2	4	no	—
247	#385	—	2	4	no	—
248	#385	D₄	1	4	yes	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	#380	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×#95	—	2	2	no	—
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#336	C₂³	1	4	yes	—
265	#336	C₂³	1	4	yes	—
266	C₂⁵	—	2	1	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#137	—	4	16	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
314	#135	—	2	32	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	#127	—	2	4	no	—
366	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	#123	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
373	#121	—	2	16	no	—
374	#120	—	2	16	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	—	4	8	no	—
389	C₄×D₄	—	4	8	no	—
390	C₄×D₄	—	4	8	no	—
391	C₄×D₄	—	8	8	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	4	4	no	—
397	#117	—	4	4	no	—
398	#117	—	4	8	no	—
399	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#117	#41	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#107	—	2	4	no	—
453	#107	—	2	4	no	—
454	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
455	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	2	8	no	—
460	#103	—	4	4	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#103	—	4	2	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	8	no	—
466	#102	—	4	4	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	#97	—	2	4	no	—
472	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
473	C₄×C₈	—	2	4	no	—
474	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
475	#95	—	2	4	no	—
476	#95	—	2	4	no	—
477	#95	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	4	no	—
479	#95	—	2	4	no	—
480	#95	—	2	4	no	—
481	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	8	no	—
604	Q₁₆	—	4	8	no	—
605	SD₁₆	—	2	16	no	—
606	SD₁₆	—	2	16	no	—
607	SD₁₆	—	2	8	no	—
608	SD₁₆	—	2	8	no	—
609	SD₁₆	—	4	8	no	—
610	SD₁₆	—	4	8	no	—
611	D₈	—	2	8	no	—
612	D₈	—	4	8	no	—
613	M₁₆	—	2	8	no	—
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	4	no	—
624	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
625	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	4	4	no	—
672	C₄²	—	4	4	no	—
673	C₄²	—	4	8	no	—
674	C₄²	—	8	4	no	—
675	C₄²	—	8	4	no	—
676	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	8	no	—
696	C₂³	—	8	8	no	—
697	C₂³	—	16	4	no	—
698	C₂³	—	16	2	no	—
699	C₂³	—	16	2	no	—
700	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
701	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
702	C₂³	#550	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	4	8	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	4	8	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	8	16	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	8	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	8	no	—
768	C₂×C₄	—	8	8	no	—
769	C₂×C₄	—	16	8	no	—
770	C₂×C₄	—	16	2	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	4	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
790	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	8	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	16	8	no	—
811	C₂²	#2366	1	4	yes	—
812	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3585	1	2	yes	—
816	C₂²	#3586	1	2	yes	—
817	C₄	—	2	8	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	4	4	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	#2366	1	4	yes	—
829	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
832	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
833	C₂	—	2	4	no	—
834	C₂	—	8	2	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	8	4	no	—
837	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#60174	1	2	yes	—
839	C₂	#61062	1	2	yes	—
840	C₂	#61417	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#61418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3154	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2949	C₂	semidirect
3. C₂×#2943	C₂	semidirect
4. #34269	C₂	semidirect
5. #34268	C₂	semidirect
6. #23193	C₂	semidirect
7. #23192	C₂	semidirect
8. #23191	C₂	semidirect
9. #23190	C₂	semidirect
10. #21263	C₂	semidirect
11. #21262	C₂	semidirect
12. #21230	C₂	semidirect
13. C₂×#1973	C₂	semidirect
14. #20930	C₂	semidirect
15. #20929	C₂	semidirect
16. #20928	C₂	semidirect
17. #20927	C₂	semidirect
18. #20455	C₂	semidirect
19. #20436	C₂	semidirect
30. #3154	C₄	semidirect
37. C₂×#442	C₂²	semidirect
38. C₂×#441	C₂²	semidirect
40. C₂×#440	C₂²	semidirect
41. C₂×#440	C₂²	semidirect
58. #2367	C₂²	semidirect
60. #2365	C₂²	semidirect
75. #1983	C₂²	semidirect
77. #1981	C₂²	semidirect
80. #1973	C₂²	semidirect
81. #1973	C₂²	semidirect
82. #1970	C₂²	semidirect
83. #1969	C₂²	semidirect
85. #1880	C₂²	semidirect
88. #1878	C₂²	semidirect
89. #1878	C₂²	semidirect
91. #1877	C₂²	semidirect
92. #1776	C₂²	semidirect
93. C₄×#107	C₂²	semidirect
94. #1771	C₂²	semidirect
95. #1770	C₂²	semidirect
106. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
131. #536	C₂×C₄	semidirect
133. #535	C₂×C₄	semidirect
175. #497	C₂×C₄	semidirect
176. #496	C₂×C₄	semidirect
177. #495	C₂×C₄	semidirect
178. #492	C₂×C₄	semidirect
185. #427	D₄	semidirect
214. #405	C₂×C₄	semidirect
624. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3154	2
C₂×#2949	2
C₂×#2943	2
#34269	2
#34268	2
#23193	2
#23192	2
#23191	2
#23190	2
#21263	2
#21262	2
#21230	2
C₂×#1973	2
#20930	2
#20929	2
#20928	2
#20927	2
#20455	2
#20436	2