Subgroups — #6382892

Order 512.

2588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#3138	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2370	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2370	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2368	—	2	2	no	—
40	#2366	—	2	1	no	—
41	#2366	—	2	2	no	—
42	#2366	—	2	1	no	—
43	#2366	C₂²	1	2	yes	—
44	#2366	C₂²	1	2	yes	—
45	#2366	C₂²	1	4	yes	—
46	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2360	—	2	1	no	—
49	#2360	—	2	1	no	—
50	#2296	C₂²	1	2	yes	—
51	#2295	—	2	1	no	—
52	#2295	—	2	2	no	—
53	C₂×#390	—	2	1	no	—
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#386	—	2	2	no	—
56	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1736	C₂²	1	2	yes	—
92	#1736	C₂²	1	2	yes	—
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1728	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#490	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
144	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#428	—	2	4	no	—
147	#428	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	#423	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#418	—	2	8	no	—
156	#418	—	4	4	no	—
157	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#391	—	2	1	no	—
174	#391	—	2	1	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	4	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	—	2	1	no	—
185	#389	—	2	1	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	#376	—	2	1	no	—
233	#376	—	2	2	no	—
234	C₂×#95	—	2	1	no	—
235	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
236	C₄³	—	2	2	no	—
237	C₄³	—	2	1	no	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂⁵	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
296	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	2	8	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	8	no	—
316	C₄×D₄	—	4	8	no	—
317	C₄×D₄	—	4	16	no	—
318	C₄×D₄	—	4	8	no	—
319	C₄×D₄	—	4	8	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#117	#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	4	no	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	4	4	no	—
403	#102	—	4	4	no	—
404	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
405	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
406	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
407	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
408	#97	—	4	4	no	—
409	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
410	C₄×C₈	—	4	4	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	—	2	8	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	32	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	16	no	—
471	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	2	8	no	—
522	M₁₆	—	2	8	no	—
523	M₁₆	—	4	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₄²	—	2	8	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	—	8	1	no	—
591	C₄²	—	8	1	no	—
592	C₄²	—	8	2	no	—
593	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
594	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
595	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	4	16	no	—
605	C₂³	—	4	16	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	16	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂³	#546	1	2	yes	—
619	C₂³	#548	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	4	8	no	—
622	Q₈	—	8	4	no	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	2	8	no	—
625	D₄	—	4	16	no	—
626	D₄	—	4	16	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	8	16	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	16	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	8	32	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	#2367	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	—	8	1	no	—
741	C₄	#2367	1	4	yes	—
742	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
743	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	8	8	no	—
749	C₂	C₂×#2367	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#61155	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#61160	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#61321	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#61324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34145	C₂	semidirect
4. #23231	C₂	semidirect
5. #23229	C₂	semidirect
6. #23223	C₂	semidirect
7. #23220	C₂	semidirect
8. #23216	C₂	semidirect
9. #23215	C₂	semidirect
10. #21312	C₂	semidirect
12. #21095	C₂	semidirect
13. #21060	C₂	semidirect
14. #20873	C₂	semidirect
15. C₄×#428	C₂	semidirect
16. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
17. C₄×#418	C₂	semidirect
22. #3138	C₄	semidirect
35. #2370	C₂²	semidirect
36. #2370	C₂²	semidirect
37. #2369	C₂²	semidirect
38. #2369	C₂²	semidirect
46. #2365	C₂²	semidirect
47. #2365	C₂²	semidirect
61. #1989	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
68. #1936	C₂²	semidirect
69. #1936	C₂²	semidirect
70. #1934	C₂²	semidirect
71. #1934	C₂²	semidirect
72. #1926	C₂²	semidirect
73. #1926	C₂²	semidirect
74. #1925	C₂²	semidirect
75. #1925	C₂²	semidirect
76. #1864	C₂²	semidirect
77. #1864	C₂²	semidirect
78. #1862	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
80. #1776	C₂²	semidirect
81. #1776	C₂²	semidirect
82. C₄×#107	C₂²	semidirect
83. C₄×#106	C₂²	semidirect
84. #1771	C₂²	semidirect
85. #1770	C₂²	semidirect
86. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. #1762	C₂²	semidirect
88. #1762	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
104. #533	C₂×C₄	semidirect
143. #490	C₂×C₄	semidirect
144. #486	C₂×C₄	semidirect
145. #486	C₂×C₄	semidirect
157. #418	C₂×C₄	semidirect
158. #418	C₂×C₄	semidirect
168. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
296. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
304. #125	C₂²×C₄	semidirect
404. #102	C₂²×C₄	semidirect
405. #102	C₂²×C₄	semidirect
406. #102	C₂²×C₄	semidirect
407. #102	C₂²×C₄	semidirect
409. #97	C₂²×C₄	semidirect
411. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
#34145	2
C₂×#2366	2
#23231	2
#23229	2
#23223	2
#23220	2
#23216	2
#23215	2
#21312	2
#21260	2
#21095	2
#21060	2
#20873	2
C₄×#428	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₄×#418	2