Subgroups — C₂×#23235 #6382917

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23235	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3131	C₄	1	8	yes	complemented
17	#3131	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#488	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#488	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2962	—	2	4	no	—
25	#2962	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#446	—	2	1	no	—
27	C₂×#446	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
29	#2935	—	2	4	no	—
30	#2935	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#436	—	2	1	no	—
32	C₂×#435	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1986	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1980	C₂²	1	8	yes	—
51	#1938	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1765	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	2	8	no	—
65	C₂×#131	—	4	4	no	—
66	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#533	—	2	2	no	—
77	#533	—	2	2	no	—
78	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#533	C₂³	1	4	yes	—
80	#532	—	2	2	no	—
81	#532	—	2	2	no	—
82	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#532	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#488	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#488	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#446	—	2	16	no	—
109	#446	—	2	8	no	—
110	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
111	#436	—	2	8	no	—
112	#435	—	2	16	no	—
113	C₈×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×#108	—	2	4	no	—
115	C₂×#108	—	2	4	no	—
116	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
118	#424	—	2	4	no	—
119	#424	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#104	—	2	8	no	—
128	C₂×#104	—	4	4	no	—
129	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
131	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#416	C₂³	1	8	yes	—
134	#416	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#408	—	2	4	no	—
144	#408	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	#405	—	2	4	no	—
148	#405	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#97	—	2	2	no	—
154	C₂×#97	—	2	1	no	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×#97	—	4	4	no	—
157	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	—	2	1	no	—
170	#341	C₂³	1	4	yes	—
171	#341	C₂³	1	4	yes	—
172	#339	C₂³	1	8	yes	—
173	#339	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#131	—	2	16	no	—
196	#131	—	4	8	no	—
197	#131	—	4	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
211	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#108	—	2	8	no	—
299	#108	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#104	—	2	16	no	—
306	#104	—	4	8	no	—
307	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
317	#97	—	2	8	no	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	#97	—	4	8	no	—
321	C₄×C₈	—	2	8	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	4	16	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
404	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	16	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#556	1	2	yes	—
472	C₂³	#559	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	#2367	1	2	yes	—
551	C₂²	#2367	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
553	C₂²	#2957	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	#2367	1	2	yes	—
565	C₄	#2367	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	#23235	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#2367	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2962	C₂	semidirect
4. #23235	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1986	C₂	semidirect
7. C₂×#1938	C₂	semidirect
8. C₂×#1929	C₂	semidirect
9. C₂×#1866	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
11. C₂×#1770	C₂	semidirect
12. C₂×#1765	C₂	semidirect
16. #3131	C₄	semidirect
18. C₂×#488	C₄	semidirect
19. C₂×#488	C₄	semidirect
20. C₂×#487	C₄	semidirect
21. C₂×#487	C₄	semidirect
22. C₂×#486	C₄	semidirect
23. C₂×#486	C₄	semidirect
25. #2962	C₂²	semidirect
49. #1986	C₂²	semidirect
51. #1938	C₂²	semidirect
52. #1929	C₂²	semidirect
53. #1866	C₂²	semidirect
54. C₄×#108	C₂²	semidirect
55. #1770	C₂²	semidirect
56. #1765	C₂²	semidirect
102. #488	C₂×C₄	semidirect
103. #488	C₂×C₄	semidirect
104. #487	C₂×C₄	semidirect
105. #487	C₂×C₄	semidirect
106. #486	C₂×C₄	semidirect
107. #486	C₂×C₄	semidirect
575. C₂	#23235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3131	2
C₂×#2962	2
C₂×#2935	2
#23235	2
C₂×#1986	2
C₂×#1980	2
C₂×#1938	2
C₂×#1929	2
C₂×#1866	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1770	2
C₂×#1765	2

Subgroups — C2×#23235 #6382917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23235 #6382917