Subgroups — #6382961

Order 512.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23025	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	#3168	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2373	—	2	4	no	—
35	#2370	C₂²	1	4	yes	—
36	#2367	C₂²	1	4	yes	—
37	#2361	C₂²	1	4	yes	—
38	#2360	C₂²	1	4	yes	—
39	#2359	—	2	4	no	—
40	#2298	—	2	2	no	—
41	#2296	—	2	2	no	—
42	#2295	C₂²	1	2	yes	—
43	#2293	C₂²	1	2	yes	—
44	#2290	—	2	2	no	—
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#1989	C₂²	1	4	yes	—
51	#1983	C₂²	1	4	yes	—
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1969	C₂²	1	2	yes	—
54	#1942	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1934	C₂²	1	4	yes	—
57	#1933	C₂²	1	4	yes	—
58	#1928	C₂²	1	4	yes	—
59	#1925	C₂²	1	4	yes	—
60	#1920	C₂²	1	4	yes	—
61	#1919	C₂²	1	4	yes	—
62	#1880	C₂²	1	4	yes	—
63	#1877	C₂²	1	4	yes	—
64	#1874	C₂²	1	4	yes	—
65	#1872	C₂²	1	4	yes	—
66	#1863	C₂²	1	4	yes	—
67	#1862	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#529	—	2	8	no	—
96	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#126	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#488	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄×D₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#431	—	2	4	no	—
128	C₂×#107	—	2	8	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	#376	—	2	2	no	—
197	#376	D₄	1	2	yes	—
198	C₂×#95	—	2	2	no	—
199	C₄³	—	2	2	no	—
200	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#126	—	2	16	no	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#124	—	2	4	no	—
242	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#123	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	16	no	—
257	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	16	no	—
260	#117	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	2	4	no	—
311	#107	—	2	8	no	—
312	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#107	#41	1	8	yes	—
315	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	Q₁₆	—	2	8	no	—
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	D₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	4	8	no	—
453	C₄²	—	4	8	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	8	4	no	—
457	C₄²	—	8	4	no	—
458	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
459	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	8	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	#2951	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#3480	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	#34141	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#61431	1	2	yes	—
575	C₂	#61433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34153	C₂	semidirect
3. #23218	C₂	semidirect
4. #23186	C₂	semidirect
5. #23160	C₂	semidirect
6. #23126	C₂	semidirect
8. #23024	C₂	semidirect
9. #21388	C₂	semidirect
10. #21276	C₂	semidirect
11. #21275	C₂	semidirect
12. #21120	C₂	semidirect
13. #21114	C₂	semidirect
14. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
15. C₄²×D₈	C₂	semidirect
16. C₈×#117	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
19. #3168	C₄	semidirect
96. #529	C₂×C₄	semidirect
116. #499	C₂×C₄	semidirect
117. #495	C₂×C₄	semidirect
118. #488	C₂×C₄	semidirect
119. #467	C₂×C₄	semidirect
121. #465	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#34153	2
#23218	2
#23186	2
#23160	2
#23126	2
#23025	2
#23024	2
#21388	2
#21276	2
#21275	2
#21120	2
#21114	2
C₄²×Q₁₆	2
C₄²×D₈	2
C₈×#117	2
C₂×C₄×#107	2