Subgroups — #6382963

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34154	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23129	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23026	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21389	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄²×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	#3170	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2371	—	2	4	no	—
28	#2365	C₂²	1	4	yes	—
29	#2365	C₂²	1	4	yes	—
30	#2362	—	2	4	no	—
31	#2362	C₂²	1	8	yes	—
32	#2298	—	2	4	no	—
33	#2295	—	2	2	no	—
34	#2295	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1988	C₂²	1	4	yes	—
40	#1981	C₂²	1	4	yes	—
41	#1969	C₂²	1	4	yes	—
42	#1942	C₂²	1	4	yes	—
43	#1933	C₂²	1	8	yes	—
44	#1927	C₂²	1	8	yes	—
45	#1918	C₂²	1	8	yes	—
46	#1878	C₂²	1	8	yes	—
47	#1873	C₂²	1	8	yes	—
48	#1865	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
60	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#1744	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#533	—	2	8	no	—
70	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#125	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
90	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#431	—	2	4	no	—
93	#427	—	2	8	no	—
94	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#391	—	2	4	no	—
114	#391	C₂³	1	8	yes	—
115	#389	—	2	4	no	—
116	#389	C₂³	1	8	yes	—
117	#388	—	2	8	no	—
118	#388	—	2	8	no	—
119	#387	—	2	8	no	—
120	#387	—	2	8	no	—
121	#387	—	2	8	no	—
122	#387	—	2	8	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#376	—	2	2	no	—
140	#376	—	2	4	no	—
141	#376	D₄	1	2	yes	—
142	C₄³	—	2	2	no	—
143	C₄³	—	2	4	no	—
144	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	4	yes	—
148	#340	C₂³	1	2	yes	—
149	#340	C₂³	1	2	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#125	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	#117	—	2	16	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	2	4	no	—
221	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#107	#41	1	8	yes	—
224	#106	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	#103	—	2	16	no	—
227	#103	—	4	8	no	—
228	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	8	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	2	16	no	—
277	Q₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	2	16	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	4	8	no	—
316	C₄²	—	4	16	no	—
317	C₄²	—	4	16	no	—
318	C₄²	—	4	8	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	4	16	no	—
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
399	C₄	#2950	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#3480	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	#34141	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#61433	1	2	yes	—
408	C₂	#61435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23214	C₂	semidirect
4. #23184	C₂	semidirect
5. #23157	C₂	semidirect
9. #21276	C₂	semidirect
10. #21116	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #3170	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#34154	2
#23214	2
#23184	2
#23157	2
#23129	2
#23026	2
#21389	2
#21276	2
#21116	2
C₄²×Q₁₆	2
C₈×#117	2
C₄×#427	2