Subgroups — #6382968

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23031	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	#3168	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2374	—	2	4	no	—
35	#2373	—	2	4	no	—
36	#2370	C₂²	1	4	yes	—
37	#2367	C₂²	1	4	yes	—
38	#2363	C₂²	1	4	yes	—
39	#2362	C₂²	1	4	yes	—
40	#2298	—	2	2	no	—
41	#2295	C₂²	1	2	yes	—
42	#2293	—	2	2	no	—
43	#2293	C₂²	1	2	yes	—
44	#2290	—	2	2	no	—
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#117	—	2	2	no	—
48	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1989	C₂²	1	4	yes	—
51	#1983	C₂²	1	4	yes	—
52	#1972	C₂²	1	2	yes	—
53	#1971	C₂²	1	2	yes	—
54	#1943	C₂²	1	2	yes	—
55	#1943	C₂²	1	2	yes	—
56	#1936	C₂²	1	4	yes	—
57	#1935	C₂²	1	4	yes	—
58	#1928	C₂²	1	4	yes	—
59	#1925	C₂²	1	4	yes	—
60	#1920	C₂²	1	4	yes	—
61	#1919	C₂²	1	4	yes	—
62	#1880	C₂²	1	4	yes	—
63	#1877	C₂²	1	4	yes	—
64	#1875	C₂²	1	4	yes	—
65	#1873	C₂²	1	4	yes	—
66	#1863	C₂²	1	4	yes	—
67	#1862	C₂²	1	4	yes	—
68	#1776	C₂²	1	2	yes	—
69	#1776	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
75	#1770	C₂²	1	2	yes	—
76	#1770	C₂²	1	2	yes	—
77	#1763	C₂²	1	4	yes	—
78	#1762	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
83	#1752	C₂²	1	2	yes	—
84	#1752	C₂²	1	2	yes	—
85	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1735	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#529	—	2	8	no	—
96	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#126	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#488	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#442	—	2	8	no	—
121	#441	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#431	—	2	4	no	—
126	#427	—	2	8	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	#376	—	2	2	no	—
194	#376	—	2	2	no	—
195	#376	D₄	1	2	yes	—
196	C₄³	—	2	2	no	—
197	C₄³	—	2	2	no	—
198	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#126	—	2	16	no	—
236	#125	—	2	4	no	—
237	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#123	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#117	—	2	16	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	#117	—	4	8	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	8	no	—
303	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#106	—	2	4	no	—
306	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#106	#41	1	8	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	#97	—	4	2	no	—
321	#97	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	2	8	no	—
379	SD₁₆	—	4	8	no	—
380	D₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	4	8	no	—
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	8	4	no	—
438	C₄²	—	8	4	no	—
439	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
440	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
520	C₂²	#3584	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	#2943	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#3480	1	2	yes	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	#34141	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#61441	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34151	C₂	semidirect
3. #23224	C₂	semidirect
4. #23189	C₂	semidirect
5. #23164	C₂	semidirect
6. #23135	C₂	semidirect
8. #23030	C₂	semidirect
9. #21387	C₂	semidirect
10. #21278	C₂	semidirect
11. #21277	C₂	semidirect
12. #21120	C₂	semidirect
13. #21114	C₂	semidirect
14. C₄×#441	C₂	semidirect
15. C₄×#442	C₂	semidirect
16. #20473	C₂	semidirect
17. C₄×#427	C₂	semidirect
19. #3168	C₄	semidirect
96. #529	C₂×C₄	semidirect
114. #499	C₂×C₄	semidirect
116. #488	C₂×C₄	semidirect
117. #467	C₂×C₄	semidirect
119. #465	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#34151	2
#23224	2
#23189	2
#23164	2
#23135	2
#23031	2
#23030	2
#21387	2
#21278	2
#21277	2
#21120	2
#21114	2
C₄×#441	2
C₄×#442	2
#20473	2
C₄×#427	2