Subgroups — #6383011

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23144	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23139	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23038	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23036	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#21127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3185	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2362	C₂²	1	2	yes	—
50	#2362	C₂²	1	2	yes	—
51	#2360	C₂²	1	2	yes	—
52	#2360	C₂²	1	2	yes	—
53	#2356	—	2	2	no	—
54	#2356	—	2	1	no	—
55	#2351	—	2	1	no	—
56	#2347	—	2	1	no	—
57	#2346	—	2	1	no	—
58	#2343	—	2	2	no	—
59	#2336	—	2	2	no	—
60	#2332	—	2	2	no	—
61	#2320	C₂²	1	2	yes	—
62	#2320	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#125	—	2	1	no	—
64	C₄×#125	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2276	C₂²	1	2	yes	—
69	#2276	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1971	C₂²	1	2	yes	—
81	#1969	C₂²	1	2	yes	—
82	#1944	C₂²	1	2	yes	—
83	#1941	C₂²	1	2	yes	—
84	#1935	C₂²	1	2	yes	—
85	#1935	C₂²	1	2	yes	—
86	#1933	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1927	C₂²	1	2	yes	—
91	#1927	C₂²	1	2	yes	—
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1920	C₂²	1	2	yes	—
94	#1919	C₂²	1	2	yes	—
95	#1919	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1873	C₂²	1	2	yes	—
101	#1873	C₂²	1	2	yes	—
102	#1872	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1865	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1863	C₂²	1	2	yes	—
108	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1763	C₂²	1	2	yes	—
123	#1763	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
130	#1753	C₂²	1	2	yes	—
131	#1753	C₂²	1	2	yes	—
132	#1746	C₂²	1	2	yes	—
133	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1726	C₂²	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#533	—	2	4	no	—
141	#533	—	2	4	no	—
142	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#125	—	2	1	no	—
149	C₂×#125	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂×#117	—	2	1	no	—
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
173	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
174	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	#470	C₂×C₄	1	16	yes	—
177	#470	C₂×C₄	1	16	yes	—
178	#441	—	2	8	no	—
179	#441	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
180	#441	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	#428	—	2	4	no	—
184	#428	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#383	—	2	2	no	—
261	#383	—	2	2	no	—
262	#383	D₄	1	2	yes	—
263	#382	—	2	2	no	—
264	#382	—	2	2	no	—
265	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#381	D₄	1	2	yes	—
268	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
305	#376	—	2	1	no	—
306	#376	—	2	2	no	—
307	#376	—	2	2	no	—
308	#376	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×#95	—	2	1	no	—
310	C₄³	—	2	1	no	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#336	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	#336	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#125	—	2	8	no	—
367	#125	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	#117	—	2	8	no	—
391	#117	—	2	8	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	4	1	no	—
395	#117	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	#107	—	2	2	no	—
470	#107	—	2	2	no	—
471	#107	—	2	2	no	—
472	#107	#41	1	4	yes	—
473	#106	—	2	2	no	—
474	#106	—	2	2	no	—
475	#106	—	2	2	no	—
476	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
477	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
478	#106	#41	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	4	2	no	—
486	#103	—	4	2	no	—
487	#103	—	4	2	no	—
488	#103	—	4	2	no	—
489	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
490	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
491	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
492	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
494	#97	—	2	4	no	—
495	#97	—	4	2	no	—
496	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
497	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
498	C₄×C₈	—	2	4	no	—
499	C₄×C₈	—	2	4	no	—
500	C₄×C₈	—	4	2	no	—
501	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
502	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
552	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
553	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
594	Q₁₆	—	2	16	no	—
595	Q₁₆	—	4	8	no	—
596	M₁₆	—	2	8	no	—
597	M₁₆	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	2	8	no	—
667	C₄²	—	2	8	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	4	no	—
675	C₄²	—	4	4	no	—
676	C₄²	—	4	4	no	—
677	C₄²	—	4	4	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	8	1	no	—
683	C₄²	—	8	1	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₄²	—	8	2	no	—
686	C₄²	—	8	1	no	—
687	C₄²	—	8	1	no	—
688	C₄²	—	8	2	no	—
689	C₄²	—	8	2	no	—
690	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
691	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
692	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
693	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
694	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
695	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	4	8	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	8	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	#2947	1	4	yes	—
832	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
833	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
834	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	4	2	no	—
837	C₂	#34141	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₂×#2947	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#60169	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#61541	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#61544	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#61552	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#61557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23222	C₂	semidirect
5. #23221	C₂	semidirect
6. #23217	C₂	semidirect
7. #23214	C₂	semidirect
8. #23187	C₂	semidirect
9. #23184	C₂	semidirect
10. #23163	C₂	semidirect
11. #23156	C₂	semidirect
18. #21289	C₂	semidirect
19. #21127	C₂	semidirect
20. #21127	C₂	semidirect
21. #20505	C₂	semidirect
26. #3185	C₄	semidirect
172. #498	C₂×C₄	semidirect
173. #494	C₂×C₄	semidirect
174. #487	C₂×C₄	semidirect
175. #487	C₂×C₄	semidirect
179. #441	C₂×C₄	semidirect
180. #441	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
#34235	2
#34231	2
#23222	2
#23221	2
#23217	2
#23214	2
#23187	2
#23184	2
#23163	2
#23156	2
#23144	2
#23139	2
#23038	2
#23036	2
#21389	2
#21385	2
#21289	2
#21127	2
#20505	2
#20482	2
C₄×#428	2