Subgroups — C₂×#23273 #6383285

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23273	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#124	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1924	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1869	C₂²	1	16	yes	—
28	#1752	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1745	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#124	—	2	8	no	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#97	—	2	16	no	—
71	C₂×#97	—	4	4	no	—
72	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
74	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#388	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
84	#336	C₂³	1	16	yes	—
85	#336	C₂³	1	8	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	—
87	#336	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
119	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	#124	—	2	32	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×D₄	—	4	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
161	#97	—	2	32	no	—
162	#97	—	4	8	no	—
163	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	32	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	32	no	—
226	C₂×C₈	—	4	16	no	—
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	32	no	—
248	C₂³	—	2	16	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	16	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
255	C₂³	#518	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂³	#568	1	2	yes	—
259	C₂³	#568	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	D₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	16	no	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	2	16	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	32	no	—
307	C₂²	#2372	1	4	yes	—
308	C₂²	#2967	1	8	yes	—
309	C₂²	#2970	1	8	yes	—
310	C₂²	#2973	1	4	yes	—
311	C₂²	#2980	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	#2372	1	4	yes	—
325	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
327	C₂	—	4	8	no	—
328	C₂	#23273	1	8	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#2967	1	2	yes	—
331	C₂	C₂×#2970	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#2980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23273	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1985	C₂	semidirect
4. C₂×#1924	C₂	semidirect
6. C₂×#1752	C₂	semidirect
7. C₂×#1745	C₂	semidirect
25. #1985	C₂²	semidirect
26. #1924	C₂²	semidirect
28. #1752	C₂²	semidirect
29. #1745	C₂²	semidirect
328. C₂	#23273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
#23273	2
C₂×#1985	2
C₂×#1924	2
C₂×#1869	2
C₂×#1752	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#23273 #6383285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23273 #6383285