Subgroups — #6383708

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23057	C₂	1	4	yes	maximal
5	#23056	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21430	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#433	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
17	#2402	C₄	1	2	yes	—
18	#2402	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2402	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2402	C₂²	1	2	yes	—
21	#2399	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2399	C₄	1	2	yes	—
23	#2399	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2399	C₂²	1	2	yes	—
25	#2396	C₄	1	2	yes	—
26	#2396	C₄	1	2	yes	—
27	#2396	C₄	1	2	yes	—
28	#2396	C₄	1	2	yes	—
29	#2396	C₂²	1	2	yes	—
30	#2396	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1985	C₂²	1	4	yes	—
37	#1984	C₂²	1	4	yes	—
38	#1940	C₂²	1	4	yes	—
39	#1939	C₂²	1	4	yes	—
40	#1924	C₂²	1	4	yes	—
41	#1923	C₂²	1	4	yes	—
42	#1923	C₂²	1	4	yes	—
43	#1923	C₂²	1	4	yes	—
44	#1917	C₂²	1	4	yes	—
45	#1917	C₂²	1	4	yes	—
46	#1917	C₂²	1	4	yes	—
47	#1916	C₂²	1	4	yes	—
48	#1916	C₂²	1	4	yes	—
49	#1916	C₂²	1	4	yes	—
50	#1916	C₂²	1	4	yes	—
51	#1916	C₂²	1	4	yes	—
52	#1771	C₂²	1	4	yes	—
53	#1771	C₂²	1	4	yes	—
54	#1770	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	#1768	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	#1750	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	#1746	C₂²	1	4	yes	—
69	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1744	C₂²	1	2	yes	—
71	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#446	—	2	16	no	—
89	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
90	#433	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₈	#41	1	16	yes	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	#97	—	2	8	no	—
282	#97	—	2	8	no	—
283	#97	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈	—	2	8	no	—
287	C₄×C₈	—	2	8	no	—
288	C₄×C₈	—	2	8	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	#131	1	4	yes	—
416	C₄²	#131	1	8	yes	—
417	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
418	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	16	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	8	no	—
481	C₈	—	2	8	no	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	#2985	1	4	yes	—
510	C₄	#2986	1	4	yes	—
511	C₄	#3482	1	4	yes	—
512	C₂	—	8	1	no	—
513	C₂	#34154	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#60204	1	2	yes	—
515	C₂	#60210	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23267	C₂	semidirect
3. #23154	C₂	semidirect
9. #21340	C₂	semidirect
10. #21339	C₂	semidirect
11. C₄×#446	C₂	semidirect
12. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34552	2
#23267	2
#23154	2
#23057	2
#23056	2
#21431	2
#21430	2
#21340	2
#21339	2
C₄×#446	2
C₄×C₈×Q₈	2
C₄×#433	2