Subgroups — D₄×#436 #6383785

Order 512.

3128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×M₁₆	—	2	16	no	—
23	C₂×#436	—	2	16	no	—
24	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2366	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2361	C₄	1	2	yes	—
47	#2361	C₄	1	2	yes	—
48	#2358	C₄	1	4	yes	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	#436	—	2	16	no	—
141	#436	—	2	8	no	—
142	#436	—	2	4	no	—
143	#436	—	2	8	no	—
144	#436	—	2	8	no	—
145	#436	—	2	16	no	—
146	#436	—	2	8	no	—
147	#436	—	2	8	no	—
148	#436	—	4	4	no	—
149	#436	D₄	1	8	yes	direct product factor
150	#435	—	2	16	no	—
151	#435	—	2	16	no	—
152	C₈×D₄	—	2	8	no	—
153	C₈×D₄	—	2	4	no	—
154	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
155	#423	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#407	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#127	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#120	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
325	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
384	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
396	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	4	1	no	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	32	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	32	no	—
446	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	2	16	no	—
508	M₁₆	—	4	16	no	—
509	M₁₆	—	4	8	no	—
510	M₁₆	—	4	16	no	—
511	M₁₆	—	4	16	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	16	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	8	no	—
534	C₂×C₈	—	4	16	no	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	16	no	—
605	C₂³	—	4	16	no	—
606	C₂³	—	4	16	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	4	16	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	#436	1	16	yes	direct product factor
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	16	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	16	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₈	—	2	4	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	4	4	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	1	no	—
694	C₈	D₄²	1	4	yes	complemented
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	8	32	no	—
716	C₂²	C₂×#436	1	8	yes	complemented
717	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	C₂×#436	1	4	yes	complemented
736	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
737	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
738	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
739	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	8	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	8	4	no	—
744	C₂	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
747	C₂	D₄×#131	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60323	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#60325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×D₄²	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#436	C₂	semidirect
4. #23176	C₂	semidirect
5. #22990	C₂	semidirect
6. #22989	C₂	semidirect
7. #22848	C₂	semidirect
8. #22650	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #22401	C₂	semidirect
11. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. #21681	C₂	semidirect
13. #21488	C₂	semidirect
14. #21487	C₂	semidirect
15. #21441	C₂	semidirect
16. C₄×#436	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
18. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#436	C₂²	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
29. C₂×#436	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. C₂×#436	C₂²	semidirect
33. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×#435	C₂²	semidirect
35. C₂×#435	C₂²	semidirect
39. C₂×#423	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#407	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
61. #1954	C₂²	semidirect
62. #1954	C₂²	semidirect
63. #1954	C₂²	semidirect
64. #1939	C₂²	semidirect
65. #1939	C₂²	semidirect
66. #1924	C₂²	semidirect
67. #1923	C₂²	semidirect
68. #1870	C₂²	semidirect
69. #1870	C₂²	semidirect
70. #1870	C₂²	semidirect
71. #1869	C₂²	semidirect
72. #1869	C₂²	semidirect
73. #1851	C₂²	semidirect
74. #1851	C₂²	semidirect
75. #1850	C₂²	semidirect
76. #1842	C₂²	semidirect
77. #1797	C₂²	semidirect
78. #1797	C₂²	semidirect
79. #1779	C₂²	semidirect
80. #1770	C₂²	semidirect
81. #1770	C₂²	semidirect
82. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #1753	C₂²	semidirect
87. #1753	C₂²	semidirect
88. #1753	C₂²	semidirect
89. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
92. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
93. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
149. #436	D₄	direct (N × H)
154. C₈×D₄	D₄	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
291. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
324. C₄×D₄	M₁₆	semidirect
383. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
384. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
395. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
396. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
407. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
408. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
488. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
552. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
567. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
581. C₄²	C₂×M₁₆	semidirect
621. D₄	#436	direct (N × H)
694. C₈	D₄²	semidirect
716. C₂²	C₂×#436	semidirect
735. C₄	C₂×#436	semidirect
736. C₄	D₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂²×#436	2
C₄×D₄²	2
#23176	2
#22990	2
#22989	2
#22848	2
#22650	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#22401	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#21681	2
#21488	2
#21487	2
#21441	2
C₄×#436	2
C₄×C₈×D₄	2

Subgroups — D4×#436 #6383785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#436 #6383785