Subgroups — C₄×D₄×D₈ #6383800

Order 512.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₄×D₈	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2361	—	2	2	no	—
44	#2361	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2358	—	2	4	no	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#121	—	2	2	no	—
52	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#120	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	D₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#120	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈	—	2	16	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈	—	2	16	no	—
144	C₄×D₈	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈	—	4	4	no	—
146	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	direct product factor
148	C₈×D₄	—	2	4	no	—
149	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#107	—	2	8	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#102	—	2	16	no	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#379	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	64	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
263	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
264	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
265	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
284	#120	—	2	32	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	16	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	16	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	16	no	—
300	C₄×D₄	—	4	8	no	—
301	C₄×D₄	—	4	16	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	8	4	no	—
304	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	direct product factor
305	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	—	2	2	no	—
358	#107	—	2	8	no	—
359	#107	—	4	2	no	—
360	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
361	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
371	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
372	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	4	1	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	16	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	64	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	D₈	—	2	32	no	—
483	D₈	—	2	16	no	—
484	D₈	—	4	8	no	—
485	D₈	C₄×D₄	1	16	yes	direct product factor
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	16	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
519	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
549	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	4	32	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	32	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	16	no	—
574	C₂³	—	8	16	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	4	32	no	—
588	D₄	—	4	32	no	—
589	D₄	—	4	16	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	C₄×D₈	1	16	yes	direct product factor
594	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	8	16	no	—
634	C₂×C₄	—	8	16	no	—
635	C₂×C₄	—	8	16	no	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	8	64	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	8	yes	complemented
681	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	8	4	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	complemented
700	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	direct product factor
701	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	8	no	—
706	C₂	—	4	8	no	—
707	C₂	—	8	8	no	—
708	C₂	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
713	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₄×D₄²	C₂	semidirect
4. #23185	C₂	semidirect
5. #23025	C₂	semidirect
6. #22995	C₂	semidirect
7. #22870	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
9. D₄×#107	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
11. D₄×#102	C₂	semidirect
12. C₄×#493	C₂	semidirect
13. C₄×#466	C₂	semidirect
14. C₄×#459	C₂	semidirect
15. C₄×#447	C₂	semidirect
16. C₄²×D₈	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
22. D₄×D₈	C₄	direct (N × H)
32. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×#107	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
42. #2366	C₂²	semidirect
44. #2361	C₂²	semidirect
47. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×#127	C₂²	semidirect
52. C₄×#121	C₂²	semidirect
55. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1970	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1970	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1947	C₂²	semidirect
62. #1942	C₂²	semidirect
63. #1934	C₂²	semidirect
64. #1925	C₂²	semidirect
65. #1893	C₂²	semidirect
66. #1879	C₂²	semidirect
67. #1879	C₂²	semidirect
68. #1879	C₂²	semidirect
69. #1874	C₂²	semidirect
70. #1862	C₂²	semidirect
71. #1862	C₂²	semidirect
72. #1852	C₂²	semidirect
73. #1845	C₂²	semidirect
74. #1808	C₂²	semidirect
75. #1802	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. C₄×#107	C₂²	semidirect
78. C₄×#107	C₂²	semidirect
79. C₄×#107	C₂²	semidirect
80. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
83. C₄×#102	C₂²	semidirect
84. C₄×#102	C₂²	semidirect
85. C₄×#102	C₂²	semidirect
86. C₄×#102	C₂²	semidirect
87. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
96. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
104. D₄²	C₂×C₄	semidirect
135. #493	C₂×C₄	semidirect
136. #466	C₂×C₄	semidirect
137. #459	C₂×C₄	semidirect
138. #447	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×D₈	D₄	direct (N × H)
149. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
237. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
264. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
272. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
280. #127	C₂²×C₄	semidirect
283. #121	C₂²×C₄	semidirect
304. C₄×D₄	D₈	direct (N × H)
306. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
307. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
360. #107	C₂²×C₄	semidirect
361. #107	C₂×D₄	semidirect
363. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
370. #102	C₂²×C₄	semidirect
371. #102	C₂²×C₄	semidirect
372. #102	C₂×D₄	semidirect
374. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
382. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
383. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
469. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
485. D₈	C₄×D₄	direct (N × H)
518. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
535. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
548. C₄²	C₂×D₈	semidirect
593. D₄	C₄×D₈	direct (N × H)
594. D₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
658. C₈	C₂×C₄×D₄	semidirect
680. C₂²	C₂×C₄×D₈	semidirect
699. C₄	C₂×C₄×D₈	semidirect
700. C₄	D₄×D₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₄×D₄²	2
#23185	2
#23025	2
#22995	2
#22870	2
C₄⋊C₄×D₈	2
D₄×#107	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
D₄×#102	2
C₄×#493	2
C₄×#466	2
C₄×#459	2
C₄×#447	2
C₄²×D₈	2
C₄×C₈×D₄	2

Subgroups — C4×D4×D8 #6383800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₄×D₈ #6383800