Subgroups — C₄×#3287 #6383806

Order 512.

2848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
21	#3287	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#135	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#2366	—	2	2	no	—
42	#2366	C₂²	1	2	yes	—
43	#2363	—	2	4	no	—
44	#2363	C₂²	1	4	yes	—
45	#2354	—	2	2	no	—
46	#2354	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2341	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#127	—	2	2	no	—
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	—	2	4	no	—
52	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1948	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1934	C₂²	1	4	yes	—
64	#1926	C₂²	1	4	yes	—
65	#1893	C₂²	1	4	yes	—
66	#1880	C₂²	1	4	yes	—
67	#1880	C₂²	1	4	yes	—
68	#1879	C₂²	1	4	yes	—
69	#1875	C₂²	1	4	yes	—
70	#1864	C₂²	1	4	yes	—
71	#1863	C₂²	1	4	yes	—
72	#1854	C₂²	1	4	yes	—
73	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	#1788	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×#41	—	2	16	no	—
108	C₄×#41	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#449	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
133	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	4	4	no	—
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#427	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#416	—	2	16	no	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#390	—	2	4	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#384	—	2	2	no	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#380	—	2	4	no	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄³	—	2	2	no	—
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#135	—	2	64	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#127	—	2	16	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	32	no	—
272	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	16	no	—
289	C₄×D₄	—	4	16	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	—	8	4	no	—
293	C₄×D₄	—	8	8	no	—
294	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	4	16	no	—
298	#117	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	2	4	no	—
347	#107	—	2	2	no	—
348	#107	—	4	2	no	—
349	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#106	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
357	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	4	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	#41	—	2	32	no	—
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
452	SD₁₆	—	2	32	no	—
453	D₈	—	2	16	no	—
454	D₈	—	4	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	16	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	complemented
491	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	4	1	no	—
516	C₄²	—	4	8	no	—
517	C₄²	—	4	8	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	8	2	no	—
522	C₄²	#135	1	4	yes	complemented
523	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	4	32	no	—
550	D₄	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	8	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	32	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	16	no	—
594	C₂×C₄	—	8	16	no	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	1	no	—
617	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	8	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	C₄×#135	1	4	yes	complemented
652	C₄	#3287	1	4	yes	direct product factor
653	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	8	8	no	—
659	C₂	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
663	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#61430	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#61436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3287	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. C₄×#550	C₂	semidirect
4. #23185	C₂	semidirect
5. #23027	C₂	semidirect
6. #22997	C₂	semidirect
7. #22877	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
9. #22658	C₂	semidirect
10. #22451	C₂	semidirect
11. #22418	C₂	semidirect
12. C₄×#493	C₂	semidirect
13. C₄×#466	C₂	semidirect
14. C₄×#460	C₂	semidirect
15. C₄×#449	C₂	semidirect
16. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
21. #3287	C₄	direct (N × H)
94. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
102. #550	C₂×C₄	semidirect
129. #493	C₂×C₄	semidirect
130. #466	C₂×C₄	semidirect
131. #460	C₂×C₄	semidirect
132. #449	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
136. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
143. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
451. Q₁₆	C₄×D₄	semidirect
490. C₄⋊C₄	#135	semidirect
522. C₄²	#135	semidirect
651. C₄	C₄×#135	semidirect
652. C₄	#3287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×C₄×#135	2
C₄×#550	2
#23185	2
#23027	2
#22997	2
#22877	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
#22658	2
#22451	2
#22418	2
C₄×#493	2
C₄×#466	2
C₄×#460	2
C₄×#449	2
C₄²×Q₁₆	2
C₄×C₈×D₄	2

Subgroups — C4×#3287 #6383806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3287 #6383806