Subgroups — D₄×#441 #6383817

Order 512.

2675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#441	—	2	16	no	—
27	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
41	#2365	—	2	2	no	—
42	#2365	C₂²	1	2	yes	—
43	#2360	—	2	4	no	—
44	#2360	C₂²	1	4	yes	—
45	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1981	C₂²	1	2	yes	—
57	#1971	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	2	yes	—
59	#1971	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1948	C₂²	1	2	yes	—
62	#1943	C₂²	1	2	yes	—
63	#1935	C₂²	1	4	yes	—
64	#1927	C₂²	1	4	yes	—
65	#1892	C₂²	1	4	yes	—
66	#1878	C₂²	1	4	yes	—
67	#1878	C₂²	1	4	yes	—
68	#1878	C₂²	1	4	yes	—
69	#1872	C₂²	1	4	yes	—
70	#1865	C₂²	1	4	yes	—
71	#1865	C₂²	1	4	yes	—
72	#1853	C₂²	1	4	yes	—
73	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1807	C₂²	1	2	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	#1787	C₂²	1	4	yes	—
77	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1763	C₂²	1	4	yes	—
84	#1763	C₂²	1	2	yes	—
85	#1763	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	#1752	C₂²	1	2	yes	—
88	#1752	C₂²	1	2	yes	—
89	#1749	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#467	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#462	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#451	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
129	#441	—	2	8	no	—
130	#441	—	2	4	no	—
131	#441	—	2	16	no	—
132	#441	—	2	8	no	—
133	#441	—	2	16	no	—
134	#441	—	2	8	no	—
135	#441	—	4	4	no	—
136	#441	D₄	1	8	yes	direct product factor
137	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₈×D₄	—	2	4	no	—
139	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#106	—	2	8	no	—
142	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	—	2	16	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	—	2	8	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#391	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	4	no	—
173	#391	C₂³	1	4	yes	—
174	#391	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#384	—	2	2	no	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#380	—	2	4	no	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄³	—	2	2	no	—
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
277	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	16	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	#106	—	2	2	no	—
332	#106	—	2	8	no	—
333	#106	—	4	2	no	—
334	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#103	—	4	4	no	—
343	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
345	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	—	4	1	no	—
354	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	32	no	—
419	Q₁₆	—	2	16	no	—
420	Q₁₆	—	4	8	no	—
421	Q₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	8	no	—
479	C₄²	—	4	8	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	8	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	8	2	no	—
485	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	4	32	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
504	D₄	#441	1	16	yes	direct product factor
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	32	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	C₂×#441	1	8	yes	complemented
563	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
567	C₂²	#3586	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	C₂×#441	1	4	yes	complemented
580	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	8	no	—
585	C₂	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
588	C₂	D₄×#137	1	2	yes	—
589	C₂	#61457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#441	C₂	semidirect
4. #23187	C₂	semidirect
5. #23028	C₂	semidirect
6. #23004	C₂	semidirect
7. #22859	C₂	semidirect
8. #22674	C₂	semidirect
10. #22440	C₂	semidirect
12. #21691	C₂	semidirect
13. #21527	C₂	semidirect
14. #21506	C₂	semidirect
15. #21455	C₂	semidirect
16. C₄×#441	C₂	semidirect
21. D₄×Q₁₆	C₄	semidirect
94. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
125. #494	C₂×C₄	semidirect
126. #467	C₂×C₄	semidirect
127. #462	C₂×C₄	semidirect
128. #451	C₂×C₄	semidirect
136. #441	D₄	direct (N × H)
137. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
421. Q₁₆	C₄×D₄	semidirect
504. D₄	#441	direct (N × H)
562. C₂²	C₂×#441	semidirect
579. C₄	C₂×#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂²×#441	2
C₄×D₄×Q₈	2
#23187	2
#23028	2
#23004	2
#22859	2
#22674	2
D₄×#106	2
#22440	2
D₄×#103	2
#21691	2
#21527	2
#21506	2
#21455	2
C₄×#441	2
D₄×#97	2

Subgroups — D4×#441 #6383817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#441 #6383817