Subgroups — #6383840

Order 512.

2776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
21	#3287	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
26	#2951	—	2	16	no	—
27	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	#2366	—	2	2	no	—
42	#2366	C₂²	1	2	yes	—
43	#2361	—	2	4	no	—
44	#2361	C₂²	1	4	yes	—
45	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2341	C₂²	1	4	yes	—
49	#2324	—	2	4	no	—
50	#2324	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#127	—	2	2	no	—
52	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
53	#2293	—	2	2	no	—
54	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1947	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1936	C₂²	1	4	yes	—
64	#1925	C₂²	1	4	yes	—
65	#1895	C₂²	1	4	yes	—
66	#1880	C₂²	1	4	yes	—
67	#1880	C₂²	1	4	yes	—
68	#1879	C₂²	1	4	yes	—
69	#1874	C₂²	1	4	yes	—
70	#1863	C₂²	1	4	yes	—
71	#1862	C₂²	1	4	yes	—
72	#1852	C₂²	1	4	yes	—
73	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	#1788	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1762	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	#1753	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#1750	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	#520	—	2	16	no	—
108	#520	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#449	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
132	#440	—	2	16	no	—
133	#440	—	2	16	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×D₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	4	4	no	—
141	#436	—	2	4	no	—
142	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#107	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#417	—	2	16	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#405	—	2	8	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	4	no	—
186	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	D₄	1	2	yes	—
192	#388	D₄	1	2	yes	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#384	—	2	2	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄³	—	2	2	no	—
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#135	—	2	64	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#127	—	2	16	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	32	no	—
271	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	4	16	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	16	no	—
287	C₄×D₄	—	8	4	no	—
288	C₄×D₄	—	8	4	no	—
289	C₄×D₄	—	8	8	no	—
290	C₄×D₄	—	8	4	no	—
291	C₄×D₄	—	8	4	no	—
292	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	4	no	—
346	#107	—	2	2	no	—
347	#107	—	2	8	no	—
348	#107	—	4	2	no	—
349	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
356	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	4	1	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	#41	—	2	32	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
448	SD₁₆	—	2	32	no	—
449	D₈	—	2	16	no	—
450	D₈	—	4	8	no	—
451	M₁₆	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	8	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	4	1	no	—
515	C₄²	—	4	8	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	8	2	no	—
520	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	4	32	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	32	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	16	8	no	—
592	C₂×C₄	—	16	8	no	—
593	C₂×C₄	—	16	8	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	#2951	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	8	8	no	—
655	C₂	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#61479	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#61485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3287	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. #34313	C₂	semidirect
4. #23185	C₂	semidirect
5. #23025	C₂	semidirect
6. #23003	C₂	semidirect
7. #22863	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
9. D₄×#107	C₂	semidirect
10. #22451	C₂	semidirect
11. #22432	C₂	semidirect
12. C₄×#493	C₂	semidirect
13. #21524	C₂	semidirect
14. #21505	C₂	semidirect
15. #21460	C₂	semidirect
16. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
21. #3287	C₄	semidirect
94. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
102. #550	C₂×C₄	semidirect
128. #493	C₂×C₄	semidirect
129. #466	C₂×C₄	semidirect
130. #460	C₂×C₄	semidirect
131. #449	C₂×C₄	semidirect
136. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
137. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
142. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
447. Q₁₆	C₄×D₄	semidirect
648. C₄	#2951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×#2951	2
#34313	2
#23185	2
#23025	2
#23003	2
#22863	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
D₄×#107	2
#22451	2
#22432	2
C₄×#493	2
#21524	2
#21505	2
#21460	2
C₄²×Q₁₆	2
#20485	2