Subgroups — #6383843

Order 512.

2695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
21	#3283	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
26	#2952	—	2	16	no	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	#2365	C₂²	1	2	yes	—
42	#2361	—	2	2	no	—
43	#2360	C₂²	1	4	yes	—
44	#2359	—	2	4	no	—
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#2344	—	2	2	no	—
48	#2339	C₂²	1	4	yes	—
49	#2323	C₂²	1	4	yes	—
50	#2322	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#121	—	2	2	no	—
53	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#389	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#1981	C₂²	1	2	yes	—
57	#1971	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	2	yes	—
59	#1971	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1948	C₂²	1	2	yes	—
62	#1943	C₂²	1	2	yes	—
63	#1933	C₂²	1	4	yes	—
64	#1927	C₂²	1	4	yes	—
65	#1894	C₂²	1	4	yes	—
66	#1878	C₂²	1	4	yes	—
67	#1877	C₂²	1	4	yes	—
68	#1877	C₂²	1	4	yes	—
69	#1872	C₂²	1	4	yes	—
70	#1865	C₂²	1	4	yes	—
71	#1864	C₂²	1	4	yes	—
72	#1853	C₂²	1	4	yes	—
73	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1807	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1788	C₂²	1	4	yes	—
77	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1762	C₂²	1	2	yes	—
84	#1762	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	#1753	C₂²	1	2	yes	—
88	#1752	C₂²	1	2	yes	—
89	#1750	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	#547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	#520	—	2	16	no	—
108	#520	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
126	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#467	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#452	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
130	#442	—	2	8	no	—
131	#442	—	2	4	no	—
132	#442	D₄	1	8	yes	complemented
133	#441	—	2	8	no	—
134	#441	—	2	8	no	—
135	#441	—	4	4	no	—
136	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
138	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#436	—	2	4	no	—
140	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	—	2	8	no	—
143	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#417	—	2	16	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#405	—	2	8	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#391	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	D₄	1	2	yes	—
175	#389	—	2	4	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	D₄	1	2	yes	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	D₄	1	4	yes	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#384	C₂³	1	2	yes	—
195	#381	—	2	4	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	—	2	4	no	—
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#135	—	2	64	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#123	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	16	no	—
279	C₄×D₄	—	4	16	no	—
280	C₄×D₄	—	8	4	no	—
281	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	2	no	—
333	#106	—	2	8	no	—
334	#106	—	4	2	no	—
335	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	4	4	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	4	1	no	—
353	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	#41	—	2	32	no	—
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	16	no	—
429	Q₁₆	—	4	8	no	—
430	SD₁₆	—	2	32	no	—
431	D₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
432	M₁₆	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	8	no	—
488	C₄²	—	4	8	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	8	2	no	—
491	C₄²	—	8	2	no	—
492	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	2	8	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	32	no	—
518	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	32	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	16	8	no	—
554	C₂×C₄	—	16	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
588	C₂²	#3586	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	8	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	#2952	1	4	yes	complemented
600	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	4	8	no	—
606	C₂	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#61094	1	2	yes	—
610	C₂	#61541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3283	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2952	C₂	semidirect
3. #34308	C₂	semidirect
4. #23187	C₂	semidirect
5. #23028	C₂	semidirect
6. #22996	C₂	semidirect
7. #22882	C₂	semidirect
8. #22670	C₂	semidirect
9. D₄×#106	C₂	semidirect
10. #22438	C₂	semidirect
11. #22431	C₂	semidirect
12. #21691	C₂	semidirect
13. #21530	C₂	semidirect
14. C₄×#461	C₂	semidirect
15. #21461	C₂	semidirect
16. C₄×#442	C₂	semidirect
17. #20495	C₂	semidirect
21. #3283	C₄	semidirect
94. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
102. #547	C₂×C₄	semidirect
126. #494	C₂×C₄	semidirect
127. #467	C₂×C₄	semidirect
128. #461	C₂×C₄	semidirect
129. #452	C₂×C₄	semidirect
132. #442	D₄	semidirect
138. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
140. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
431. D₈	C₄×D₄	semidirect
599. C₄	#2952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3283	2
C₂×#2952	2
#34308	2
#23187	2
#23028	2
#22996	2
#22882	2
#22670	2
D₄×#106	2
#22438	2
#22431	2
#21691	2
#21530	2
C₄×#461	2
#21461	2
C₄×#442	2
#20495	2