Subgroups — #6383849

Order 512.

2771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
21	#3287	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
26	#2952	—	2	16	no	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	#2366	—	2	2	no	—
42	#2366	C₂²	1	2	yes	—
43	#2361	—	2	4	no	—
44	#2361	C₂²	1	4	yes	—
45	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2341	C₂²	1	4	yes	—
49	#2324	—	2	4	no	—
50	#2324	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#127	—	2	2	no	—
52	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
53	#2293	—	2	2	no	—
54	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	2	yes	—
58	#1972	C₂²	1	2	yes	—
59	#1972	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1948	C₂²	1	2	yes	—
62	#1943	C₂²	1	2	yes	—
63	#1934	C₂²	1	4	yes	—
64	#1926	C₂²	1	4	yes	—
65	#1895	C₂²	1	4	yes	—
66	#1880	C₂²	1	4	yes	—
67	#1880	C₂²	1	4	yes	—
68	#1879	C₂²	1	4	yes	—
69	#1874	C₂²	1	4	yes	—
70	#1865	C₂²	1	4	yes	—
71	#1864	C₂²	1	4	yes	—
72	#1853	C₂²	1	4	yes	—
73	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1807	C₂²	1	2	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	#1788	C₂²	1	4	yes	—
77	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1763	C₂²	1	2	yes	—
84	#1763	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	#1753	C₂²	1	2	yes	—
88	#1752	C₂²	1	2	yes	—
89	#1750	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	#520	—	2	16	no	—
108	#520	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#449	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
132	#442	—	2	8	no	—
133	#442	—	2	8	no	—
134	#442	—	4	4	no	—
135	#441	—	2	8	no	—
136	#441	—	2	4	no	—
137	#441	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
141	#436	—	2	4	no	—
142	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	—	2	8	no	—
145	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#417	—	2	16	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#405	—	2	8	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	D₄	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#389	D₄	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	D₄	1	4	yes	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#384	—	2	2	no	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#380	—	2	4	no	—
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄³	—	2	2	no	—
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#135	—	2	64	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#127	—	2	16	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	32	no	—
268	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	16	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	16	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	16	no	—
284	C₄×D₄	—	8	4	no	—
285	C₄×D₄	—	8	4	no	—
286	C₄×D₄	—	8	8	no	—
287	C₄×D₄	—	8	4	no	—
288	C₄×D₄	—	8	4	no	—
289	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#106	—	2	4	no	—
338	#106	—	2	2	no	—
339	#106	—	2	8	no	—
340	#106	—	4	2	no	—
341	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	—	2	2	no	—
358	#97	—	4	1	no	—
359	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	#41	—	2	32	no	—
374	#41	—	4	16	no	—
375	#41	—	4	16	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
434	SD₁₆	—	2	32	no	—
435	D₈	—	2	16	no	—
436	D₈	—	4	8	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	16	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	8	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	8	2	no	—
500	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	4	32	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	8	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	32	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	16	8	no	—
562	C₂×C₄	—	16	8	no	—
563	C₂×C₄	—	16	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
597	C₂²	#3585	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	#2952	1	4	yes	complemented
609	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	8	8	no	—
615	C₂	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#61095	1	2	yes	—
619	C₂	#61546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3287	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2952	C₂	semidirect
3. #34313	C₂	semidirect
4. #23188	C₂	semidirect
5. #23029	C₂	semidirect
6. #22997	C₂	semidirect
7. #22883	C₂	semidirect
8. #22674	C₂	semidirect
9. D₄×#106	C₂	semidirect
10. #22441	C₂	semidirect
11. #22432	C₂	semidirect
12. #21690	C₂	semidirect
13. #21529	C₂	semidirect
14. C₄×#460	C₂	semidirect
15. #21464	C₂	semidirect
16. C₄×#441	C₂	semidirect
17. #20495	C₂	semidirect
21. #3287	C₄	semidirect
94. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
102. #550	C₂×C₄	semidirect
128. #493	C₂×C₄	semidirect
129. #466	C₂×C₄	semidirect
130. #460	C₂×C₄	semidirect
131. #449	C₂×C₄	semidirect
137. #441	D₄	semidirect
138. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
142. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
433. Q₁₆	C₄×D₄	semidirect
608. C₄	#2952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×#2952	2
#34313	2
#23188	2
#23029	2
#22997	2
#22883	2
#22674	2
D₄×#106	2
#22441	2
#22432	2
#21690	2
#21529	2
C₄×#460	2
#21464	2
C₄×#441	2
#20495	2