Subgroups — #6383860

Order 512.

2549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	#3278	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3277	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3276	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3275	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3274	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3273	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3272	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3054	C₂²	1	2	yes	—
30	#3035	C₂²	1	2	yes	—
31	#3002	C₂²	1	4	yes	—
32	#2955	—	2	16	no	—
33	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2935	—	2	2	no	—
43	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#2933	—	2	4	no	—
47	#2933	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2931	—	2	2	no	—
49	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2929	—	2	4	no	—
51	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2880	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1871	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1765	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1765	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
98	#575	—	2	8	no	—
99	#575	—	2	8	no	—
100	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#131	—	2	4	no	—
109	C₂×#131	—	2	4	no	—
110	C₂×#131	—	2	16	no	—
111	C₂×#131	—	4	8	no	—
112	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#548	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#547	—	2	2	no	—
126	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#546	—	2	4	no	—
128	#546	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	D₄²	—	2	2	no	—
130	D₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#532	—	2	2	no	—
132	#532	C₂³	1	2	yes	—
133	#525	—	2	4	no	—
134	#525	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#444	—	2	4	no	—
163	#444	—	2	16	no	—
164	#444	—	2	8	no	—
165	#444	—	4	4	no	—
166	#444	D₄	1	8	yes	complemented
167	#443	—	2	8	no	—
168	#443	—	2	8	no	—
169	#443	—	2	16	no	—
170	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#436	—	2	2	no	—
177	#436	—	2	2	no	—
178	#436	—	2	4	no	—
179	#436	—	2	2	no	—
180	#436	—	2	2	no	—
181	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	C₈×D₄	—	2	4	no	—
192	C₈×D₄	—	2	4	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	4	no	—
196	C₈×D₄	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
200	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
201	#430	—	2	8	no	—
202	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#424	—	2	4	no	—
209	#424	C₂³	1	4	yes	—
210	#423	—	2	2	no	—
211	#423	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#421	—	2	16	no	—
216	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
223	#416	C₂³	1	2	yes	—
224	#416	C₂³	1	4	yes	—
225	#408	—	2	4	no	—
226	#408	—	2	4	no	—
227	#408	C₂³	1	4	yes	—
228	#408	C₂³	1	4	yes	—
229	#407	—	2	4	no	—
230	#407	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#405	—	2	8	no	—
235	#405	—	2	2	no	—
236	#405	—	2	2	no	—
237	#405	C₂³	1	2	yes	—
238	#405	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#390	—	2	1	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#341	C₂³	1	4	yes	—
258	#341	C₂³	1	2	yes	—
259	#339	C₂³	1	4	yes	—
260	#339	C₂³	1	2	yes	—
261	#339	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#137	—	2	16	no	—
283	#137	—	2	16	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
286	#135	—	2	8	no	—
287	#135	—	2	8	no	—
288	#135	—	2	4	no	—
289	#135	—	2	4	no	—
290	#135	—	4	2	no	—
291	#135	—	4	2	no	—
292	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#135	#41	1	4	yes	—
294	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	#131	—	2	4	no	—
308	#131	—	2	8	no	—
309	#131	—	2	4	no	—
310	#131	—	2	8	no	—
311	#131	—	2	8	no	—
312	#131	—	2	8	no	—
313	#131	—	4	16	no	—
314	#131	—	4	4	no	—
315	#131	—	4	4	no	—
316	#131	—	4	2	no	—
317	#131	—	4	16	no	—
318	#131	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	4	no	—
360	#123	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#120	—	2	4	no	—
375	#120	—	2	4	no	—
376	#120	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	4	2	no	—
397	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#108	—	2	8	no	—
414	#108	—	2	4	no	—
415	#108	—	2	2	no	—
416	#108	—	4	2	no	—
417	#108	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
418	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#104	—	2	8	no	—
431	#104	—	2	4	no	—
432	#104	—	2	8	no	—
433	#104	—	2	8	no	—
434	#104	—	4	4	no	—
435	#104	—	4	4	no	—
436	#104	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
437	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	#97	—	2	4	no	—
456	#97	—	2	2	no	—
457	#97	—	2	2	no	—
458	#97	—	2	2	no	—
459	#97	—	2	2	no	—
460	#97	—	2	2	no	—
461	#97	—	4	1	no	—
462	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	2	4	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	—	2	4	no	—
468	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	2	8	no	—
541	Q₁₆	—	2	4	no	—
542	Q₁₆	—	4	2	no	—
543	Q₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
544	SD₁₆	—	2	8	no	—
545	SD₁₆	—	2	8	no	—
546	SD₁₆	—	2	8	no	—
547	SD₁₆	—	4	4	no	—
548	SD₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
549	D₈	—	2	8	no	—
550	D₈	—	2	4	no	—
551	D₈	—	4	2	no	—
552	D₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	8	no	—
555	M₁₆	—	2	8	no	—
556	M₁₆	—	2	8	no	—
557	M₁₆	—	2	4	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	4	8	no	—
562	M₁₆	—	4	8	no	—
563	M₁₆	—	4	8	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	M₁₆	—	4	8	no	—
566	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	8	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	4	8	no	—
582	C₂×C₈	—	4	8	no	—
583	C₂×C₈	—	4	8	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	8	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	8	1	no	—
634	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
649	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	4	8	no	—
654	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	8	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	4	4	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
723	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
724	C₈	D₄²	1	4	yes	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	16	no	—
739	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3481	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	#2955	1	2	yes	complemented
754	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
757	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	8	4	no	—
763	C₂	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61038	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2955	C₂	semidirect
3. D₄×#131	C₂	semidirect
4. #23179	C₂	semidirect
5. #23020	C₂	semidirect
6. #23015	C₂	semidirect
7. #22889	C₂	semidirect
8. #22688	C₂	semidirect
9. #22669	C₂	semidirect
10. #22453	C₂	semidirect
11. #22435	C₂	semidirect
12. #21706	C₂	semidirect
13. #21550	C₂	semidirect
14. #21518	C₂	semidirect
15. #21467	C₂	semidirect
16. C₄×#444	C₂	semidirect
17. #20495	C₂	semidirect
19. C₂²×#131	C₂²	semidirect
21. #3278	C₄	semidirect
22. #3277	C₄	semidirect
23. #3276	C₄	semidirect
24. #3275	C₄	semidirect
25. #3274	C₄	semidirect
26. #3273	C₄	semidirect
27. #3272	C₄	semidirect
35. C₂×#444	C₂²	semidirect
36. C₂×#444	C₂²	semidirect
37. C₂×#444	C₂²	semidirect
39. C₂×#443	C₂²	semidirect
40. C₂×#443	C₂²	semidirect
43. #2935	C₂²	semidirect
47. #2933	C₂²	semidirect
49. #2931	C₂²	semidirect
51. #2929	C₂²	semidirect
55. C₂×#430	C₂²	semidirect
56. #2906	C₂²	semidirect
57. C₂×#421	C₂²	semidirect
58. #2880	C₂²	semidirect
59. C₄×#131	C₂²	semidirect
60. C₂×#405	C₂²	semidirect
62. #1980	C₂²	semidirect
63. #1975	C₂²	semidirect
64. #1975	C₂²	semidirect
65. #1974	C₂²	semidirect
66. #1962	C₂²	semidirect
67. #1950	C₂²	semidirect
68. #1945	C₂²	semidirect
69. #1937	C₂²	semidirect
70. #1929	C₂²	semidirect
71. #1897	C₂²	semidirect
72. #1876	C₂²	semidirect
73. #1876	C₂²	semidirect
74. #1876	C₂²	semidirect
75. #1871	C₂²	semidirect
76. #1866	C₂²	semidirect
77. #1866	C₂²	semidirect
78. #1855	C₂²	semidirect
79. #1848	C₂²	semidirect
80. #1811	C₂²	semidirect
81. #1806	C₂²	semidirect
82. #1789	C₂²	semidirect
83. C₄×#108	C₂²	semidirect
84. #1773	C₂²	semidirect
85. #1773	C₂²	semidirect
86. #1770	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #1765	C₂²	semidirect
90. #1765	C₂²	semidirect
91. #1765	C₂²	semidirect
92. C₄×#104	C₂²	semidirect
93. #1753	C₂²	semidirect
94. #1752	C₂²	semidirect
95. #1750	C₂²	semidirect
96. C₄×#97	C₂²	semidirect
166. #444	D₄	semidirect
318. #131	C₂×D₄	semidirect
417. #108	C₂×D₄	semidirect
436. #104	C₂×D₄	semidirect
462. #97	C₂×D₄	semidirect
753. C₄	#2955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61038	2
C₂×#2955	2
D₄×#131	2
#23179	2
#23020	2
#23015	2
#22889	2
#22688	2
#22669	2
#22453	2
#22435	2
#21706	2
#21550	2
#21518	2
#21467	2
C₄×#444	2
#20495	2