Subgroups — #6383862

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	#3287	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3285	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3284	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3283	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3282	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3280	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3050	C₂²	1	2	yes	—
32	#3035	C₂²	1	2	yes	—
33	#3002	C₂²	1	4	yes	—
34	#2957	—	2	16	no	—
35	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2935	—	2	2	no	—
45	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	#2933	—	2	4	no	—
49	#2933	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2931	—	2	2	no	—
51	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2930	—	2	4	no	—
53	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#436	—	2	2	no	—
55	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2880	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1871	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	2	8	no	—
102	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#568	—	2	16	no	—
113	#568	—	4	8	no	—
114	C₂×#131	—	2	4	no	—
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#548	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#547	—	2	2	no	—
130	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#546	—	2	4	no	—
132	#546	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	D₄²	—	2	2	no	—
134	D₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#532	—	2	2	no	—
136	#532	C₂³	1	2	yes	—
137	#525	—	2	4	no	—
138	#525	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#444	—	2	16	no	—
169	#444	—	2	16	no	—
170	#443	—	2	8	no	—
171	#443	—	2	4	no	—
172	#443	—	2	8	no	—
173	#443	—	2	8	no	—
174	#443	—	4	4	no	—
175	#443	D₄	1	8	yes	complemented
176	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#436	—	2	4	no	—
183	#436	—	2	4	no	—
184	#436	—	2	2	no	—
185	#436	—	2	2	no	—
186	#436	—	2	4	no	—
187	#436	—	2	2	no	—
188	#436	—	2	2	no	—
189	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#436	D₄	1	2	yes	—
191	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#436	D₄	1	2	yes	—
193	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#435	—	2	4	no	—
196	#435	—	2	4	no	—
197	#435	—	2	4	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	#435	—	2	4	no	—
200	#435	—	2	4	no	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	4	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#108	—	2	8	no	—
213	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#424	—	2	4	no	—
220	#424	C₂³	1	4	yes	—
221	#423	—	2	2	no	—
222	#423	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#421	—	2	16	no	—
227	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
234	#416	C₂³	1	2	yes	—
235	#416	C₂³	1	4	yes	—
236	#408	—	2	4	no	—
237	#408	—	2	4	no	—
238	#408	C₂³	1	4	yes	—
239	#408	C₂³	1	4	yes	—
240	#407	—	2	4	no	—
241	#407	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	#405	—	2	2	no	—
246	#405	—	2	2	no	—
247	#405	—	2	8	no	—
248	#405	C₂³	1	2	yes	—
249	#405	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#390	—	2	1	no	—
263	#389	—	2	1	no	—
264	#388	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#341	C₂³	1	4	yes	—
269	#341	C₂³	1	2	yes	—
270	#339	C₂³	1	4	yes	—
271	#339	C₂³	1	2	yes	—
272	#339	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#135	—	2	8	no	—
294	#135	—	2	8	no	—
295	#135	—	2	8	no	—
296	#135	—	2	16	no	—
297	#135	—	2	8	no	—
298	#135	—	2	4	no	—
299	#135	—	2	4	no	—
300	#135	—	4	2	no	—
301	#135	—	4	2	no	—
302	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#135	#41	1	4	yes	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₈	—	2	8	no	—
316	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	#131	—	2	4	no	—
321	#131	—	2	8	no	—
322	#131	—	2	4	no	—
323	#131	—	2	8	no	—
324	#131	—	2	8	no	—
325	#131	—	2	8	no	—
326	#131	—	4	2	no	—
327	#131	—	4	4	no	—
328	#131	—	4	4	no	—
329	#131	—	4	16	no	—
330	#131	—	4	16	no	—
331	#131	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#123	—	2	4	no	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#120	—	2	4	no	—
392	#120	—	2	4	no	—
393	#120	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	4	no	—
415	#117	—	4	2	no	—
416	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	#108	—	2	8	no	—
433	#108	—	2	4	no	—
434	#108	—	2	2	no	—
435	#108	—	4	2	no	—
436	#108	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
437	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#104	—	2	8	no	—
451	#104	—	2	4	no	—
452	#104	—	2	8	no	—
453	#104	—	2	8	no	—
454	#104	—	4	4	no	—
455	#104	—	4	4	no	—
456	#104	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
457	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#97	—	2	4	no	—
480	#97	—	2	2	no	—
481	#97	—	2	2	no	—
482	#97	—	2	4	no	—
483	#97	—	2	2	no	—
484	C₄×C₈	—	2	2	no	—
485	C₄×C₈	—	2	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	4	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	4	1	no	—
491	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	8	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	4	8	no	—
518	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	2	8	no	—
570	Q₁₆	—	2	4	no	—
571	Q₁₆	—	4	2	no	—
572	Q₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
573	SD₁₆	—	2	8	no	—
574	SD₁₆	—	2	8	no	—
575	SD₁₆	—	2	8	no	—
576	SD₁₆	—	4	4	no	—
577	SD₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
578	D₈	—	2	8	no	—
579	D₈	—	2	4	no	—
580	D₈	—	4	2	no	—
581	D₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	2	8	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	4	8	no	—
593	M₁₆	—	4	8	no	—
594	M₁₆	—	4	8	no	—
595	M₁₆	—	4	4	no	—
596	M₁₆	—	4	8	no	—
597	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	4	8	no	—
615	C₂×C₈	—	4	8	no	—
616	C₂×C₈	—	4	8	no	—
617	C₂×C₈	—	4	4	no	—
618	C₂×C₈	—	4	8	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	8	no	—
685	C₂³	—	8	4	no	—
686	C₂³	—	8	4	no	—
687	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	2	4	no	—
693	Q₈	—	4	8	no	—
694	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	8	2	no	—
710	D₄	—	8	4	no	—
711	D₄	—	8	4	no	—
712	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	8	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	2	1	no	—
763	C₈	—	2	4	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	1	no	—
767	C₈	—	2	1	no	—
768	C₈	—	4	4	no	—
769	C₈	—	4	2	no	—
770	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
771	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
772	C₈	D₄²	1	2	yes	—
773	C₈	D₄²	1	2	yes	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	16	8	no	—
791	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#3481	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	#2957	1	2	yes	complemented
807	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
810	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	2	1	no	—
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	4	4	no	—
816	C₂	—	8	4	no	—
817	C₂	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	D₄×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#436 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. #60147	C₂	semidirect
4. #23179	C₂	semidirect
5. #23018	C₂	semidirect
6. #23016	C₂	semidirect
7. #22887	C₂	semidirect
8. #22688	C₂	semidirect
9. D₄×#108	C₂	semidirect
10. #22454	C₂	semidirect
11. #22435	C₂	semidirect
12. #21705	C₂	semidirect
13. #21545	C₂	semidirect
14. #21518	C₂	semidirect
15. #21468	C₂	semidirect
16. C₄×#443	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
19. C₂×#568	C₂²	semidirect
21. #3287	C₄	semidirect
22. D₄×Q₁₆	C₄	semidirect
23. #3285	C₄	semidirect
24. #3284	C₄	semidirect
25. #3283	C₄	semidirect
26. #3282	C₄	semidirect
27. D₄×SD₁₆	C₄	semidirect
28. #3280	C₄	semidirect
29. D₄×D₈	C₄	semidirect
35. C₂×#444	C₂²	semidirect
36. C₂×#444	C₂²	semidirect
40. C₂×#443	C₂²	semidirect
41. C₂×#443	C₂²	semidirect
42. C₂×#443	C₂²	semidirect
45. #2935	C₂²	semidirect
49. #2933	C₂²	semidirect
51. #2931	C₂²	semidirect
53. #2930	C₂²	semidirect
57. C₂²×#108	C₂²	semidirect
58. #2906	C₂²	semidirect
59. C₂×#421	C₂²	semidirect
60. #2880	C₂²	semidirect
61. C₄×#131	C₂²	semidirect
62. C₂×#405	C₂²	semidirect
64. #1980	C₂²	semidirect
65. #1974	C₂²	semidirect
66. #1974	C₂²	semidirect
67. #1974	C₂²	semidirect
68. #1962	C₂²	semidirect
69. #1950	C₂²	semidirect
70. #1945	C₂²	semidirect
71. #1938	C₂²	semidirect
72. #1929	C₂²	semidirect
73. #1897	C₂²	semidirect
74. #1876	C₂²	semidirect
75. #1876	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
77. #1871	C₂²	semidirect
78. #1866	C₂²	semidirect
79. #1866	C₂²	semidirect
80. #1855	C₂²	semidirect
81. #1848	C₂²	semidirect
82. #1810	C₂²	semidirect
83. #1806	C₂²	semidirect
84. #1789	C₂²	semidirect
85. C₄×#108	C₂²	semidirect
86. #1772	C₂²	semidirect
87. #1772	C₂²	semidirect
88. #1770	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. #1767	C₂²	semidirect
91. #1765	C₂²	semidirect
92. #1764	C₂²	semidirect
93. #1764	C₂²	semidirect
94. C₄×#104	C₂²	semidirect
95. #1753	C₂²	semidirect
96. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
97. #1750	C₂²	semidirect
98. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
175. #443	D₄	semidirect
331. #131	C₂×D₄	semidirect
436. #108	C₂×D₄	semidirect
456. #104	C₂×D₄	semidirect
499. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
806. C₄	#2957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#135	2
C₂×#2957	2
#60147	2
#23179	2
#23018	2
#23016	2
#22887	2
#22688	2
D₄×#108	2
#22454	2
#22435	2
#21705	2
#21545	2
#21518	2
#21468	2
C₄×#443	2
#20485	2