Subgroups — C₄×#3352 #6384706

Order 512.

1916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#552	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22499	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
21	#3352	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#2373	—	2	2	no	—
36	#2371	—	2	2	no	—
37	#2370	C₂²	1	2	yes	—
38	#2362	C₂²	1	2	yes	—
39	#2360	C₂²	1	2	yes	—
40	#2359	—	2	2	no	—
41	#2356	C₂²	1	2	yes	—
42	#2352	C₂²	1	2	yes	—
43	#2346	C₂²	1	2	yes	—
44	#2344	C₂²	1	2	yes	—
45	#2343	—	2	2	no	—
46	C₄×#125	—	2	2	no	—
47	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#126	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#123	—	2	2	no	—
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	—	2	2	no	—
55	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#1991	C₂²	1	2	yes	—
58	#1989	C₂²	1	2	yes	—
59	#1971	C₂²	1	2	yes	—
60	#1949	C₂²	1	2	yes	—
61	#1944	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1941	C₂²	1	2	yes	—
65	#1935	C₂²	1	2	yes	—
66	#1935	C₂²	1	2	yes	—
67	#1928	C₂²	1	2	yes	—
68	#1928	C₂²	1	2	yes	—
69	#1928	C₂²	1	2	yes	—
70	#1927	C₂²	1	2	yes	—
71	#1921	C₂²	1	2	yes	—
72	#1921	C₂²	1	2	yes	—
73	#1920	C₂²	1	2	yes	—
74	#1919	C₂²	1	2	yes	—
75	#1918	C₂²	1	2	yes	—
76	#1918	C₂²	1	2	yes	—
77	#1894	C₂²	1	2	yes	—
78	#1894	C₂²	1	2	yes	—
79	#1873	C₂²	1	2	yes	—
80	#1872	C₂²	1	2	yes	—
81	#1865	C₂²	1	2	yes	—
82	#1863	C₂²	1	2	yes	—
83	#1854	C₂²	1	2	yes	—
84	#1852	C₂²	1	2	yes	—
85	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1825	C₂²	1	2	yes	—
87	#1824	C₂²	1	2	yes	—
88	#1809	C₂²	1	2	yes	—
89	#1805	C₂²	1	2	yes	—
90	#1776	C₂²	1	2	yes	—
91	#1776	C₂²	1	2	yes	—
92	#1776	C₂²	1	2	yes	—
93	#1776	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
102	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
113	#1736	C₂²	1	2	yes	—
114	#1736	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#552	—	2	8	no	—
120	#552	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#485	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#484	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#479	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#470	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#436	—	2	4	no	—
150	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#428	—	2	8	no	—
152	#428	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#383	—	2	2	no	—
218	#382	—	2	2	no	—
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#381	—	2	2	no	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	#376	—	2	2	no	—
256	#376	—	2	2	no	—
257	#376	—	2	2	no	—
258	C₂×#95	—	2	2	no	—
259	C₄³	—	2	2	no	—
260	C₄³	—	2	2	no	—
261	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#126	—	2	16	no	—
303	#125	—	2	16	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#123	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	16	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	4	8	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	2	4	no	—
392	#107	—	4	1	no	—
393	#107	—	4	1	no	—
394	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#107	#41	1	4	yes	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
402	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
411	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	4	1	no	—
421	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	2	8	no	—
494	M₁₆	—	2	16	no	—
495	M₁₆	—	4	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	4	1	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	#3352	1	4	yes	direct product factor
696	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	C₄×#547	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3352	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#61251	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61442	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#61446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23165	C₂	semidirect
4. #23070	C₂	semidirect
5. #23036	C₂	semidirect
6. #22928	C₂	semidirect
7. #22925	C₂	semidirect
8. #22815	C₂	semidirect
10. #22624	C₂	semidirect
12. C₄×#499	C₂	semidirect
13. C₄×#479	C₂	semidirect
14. C₄×#485	C₂	semidirect
15. C₄×#484	C₂	semidirect
16. C₄×#470	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
19. C₄×#428	C₂	semidirect
21. #3352	C₄	direct (N × H)
141. #499	C₂×C₄	semidirect
142. #485	C₂×C₄	semidirect
143. #484	C₂×C₄	semidirect
144. #479	C₂×C₄	semidirect
145. #470	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
152. #428	C₂×C₄	semidirect
695. C₄	#3352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3352	2
C₄×#552	2
#23165	2
#23070	2
#23036	2
#22928	2
#22925	2
#22815	2
#22664	2
#22624	2
#22499	2
C₄×#499	2
C₄×#479	2
C₄×#485	2
C₄×#484	2
C₄×#470	2
C₄²×Q₁₆	2
C₄×#436	2
C₄×#428	2

Subgroups — C4×#3352 #6384706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3352 #6384706