Subgroups — #6385016

Order 512.

1905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
25	#3393	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2373	—	2	2	no	—
47	#2373	—	2	2	no	—
48	#2368	—	2	2	no	—
49	#2367	C₂²	1	2	yes	—
50	#2367	C₂²	1	2	yes	—
51	#2365	C₂²	1	2	yes	—
52	#2357	C₂²	1	2	yes	—
53	#2356	C₂²	1	2	yes	—
54	#2355	C₂²	1	2	yes	—
55	#2355	C₂²	1	2	yes	—
56	#2343	—	2	2	no	—
57	#2334	—	2	2	no	—
58	#2332	—	2	2	no	—
59	#2327	C₂²	1	2	yes	—
60	#2326	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#126	—	2	2	no	—
62	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
63	#2298	—	2	2	no	—
64	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2276	C₂²	1	2	yes	—
66	#2275	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
68	#1983	C₂²	1	2	yes	—
69	#1983	C₂²	1	2	yes	—
70	#1981	C₂²	1	2	yes	—
71	#1973	C₂²	1	2	yes	—
72	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1969	C₂²	1	2	yes	—
79	#1968	C₂²	1	2	yes	—
80	#1960	C₂²	1	2	yes	—
81	#1959	C₂²	1	2	yes	—
82	#1958	C₂²	1	2	yes	—
83	#1949	C₂²	1	2	yes	—
84	#1949	C₂²	1	2	yes	—
85	#1947	C₂²	1	2	yes	—
86	#1928	C₂²	1	2	yes	—
87	#1928	C₂²	1	2	yes	—
88	#1927	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1925	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1880	C₂²	1	2	yes	—
93	#1880	C₂²	1	2	yes	—
94	#1878	C₂²	1	2	yes	—
95	#1878	C₂²	1	2	yes	—
96	#1877	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	—
98	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1805	C₂²	1	2	yes	—
102	#1804	C₂²	1	2	yes	—
103	#1803	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1763	C₂²	1	2	yes	—
121	#1763	C₂²	1	2	yes	—
122	#1763	C₂²	1	2	yes	—
123	#1762	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
129	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#556	—	2	8	no	—
139	#556	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#126	—	2	2	no	—
142	C₂×#126	—	2	2	no	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
158	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	#464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
162	#461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	#446	—	2	4	no	—
164	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	#442	—	2	4	no	—
166	#442	—	2	4	no	—
167	#441	—	2	4	no	—
168	#441	—	2	4	no	—
169	#441	—	2	4	no	—
170	#441	—	2	4	no	—
171	#440	—	4	4	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
173	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	D₄	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	D₄	1	2	yes	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	D₄	1	2	yes	—
255	#387	D₄	1	2	yes	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#384	C₂³	1	2	yes	—
261	#383	—	2	2	no	—
262	#382	—	2	2	no	—
263	#382	C₂³	1	2	yes	—
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	#381	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	#376	—	2	2	no	—
294	#376	—	2	2	no	—
295	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#95	—	2	2	no	—
298	C₄³	—	2	2	no	—
299	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	#126	—	2	16	no	—
349	#126	—	2	16	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	#117	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	4	2	no	—
431	#107	—	4	2	no	—
432	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#106	—	2	2	no	—
434	#106	—	2	2	no	—
435	#106	—	2	2	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	#106	#41	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
453	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
459	#97	—	2	2	no	—
460	#97	—	2	2	no	—
461	#97	—	2	2	no	—
462	#97	—	2	2	no	—
463	#97	—	2	2	no	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#97	—	4	1	no	—
466	#97	#41	1	4	yes	—
467	C₄×C₈	—	2	2	no	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	4	1	no	—
471	C₄×C₈	—	4	1	no	—
472	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	2	8	no	—
550	Q₁₆	—	2	8	no	—
551	Q₁₆	—	4	8	no	—
552	SD₁₆	—	4	8	no	—
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	D₈	—	2	8	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄²	—	2	8	no	—
617	C₄²	—	2	8	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	—	4	4	no	—
630	C₄²	—	8	2	no	—
631	C₄²	—	8	2	no	—
632	C₄²	—	8	2	no	—
633	C₄²	—	8	2	no	—
634	C₄²	—	8	2	no	—
635	C₄²	—	8	2	no	—
636	C₄²	—	8	2	no	—
637	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
638	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
644	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	16	4	no	—
706	C₂×C₄	—	16	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3584	1	2	yes	—
739	C₂²	#3586	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	8	4	no	—
762	C₂	C₄×#550	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#61423	1	2	yes	—
766	C₂	#61550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34326	C₂	semidirect
5. #23187	C₂	semidirect
6. #23112	C₂	semidirect
7. #23111	C₂	semidirect
8. #23097	C₂	semidirect
10. #22815	C₂	semidirect
11. #22814	C₂	semidirect
12. #22725	C₂	semidirect
13. #22548	C₂	semidirect
14. #21698	C₂	semidirect
17. #21514	C₂	semidirect
18. #21512	C₂	semidirect
19. C₄×#464	C₂	semidirect
20. #20521	C₂	semidirect
21. #20505	C₂	semidirect
23. C₄×#441	C₂	semidirect
25. #3393	C₄	semidirect
139. #556	C₂×C₄	semidirect
159. #494	C₂×C₄	semidirect
160. #464	C₂×C₄	semidirect
161. #464	C₂×C₄	semidirect
162. #461	C₂×C₄	semidirect
164. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
173. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
174. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
#34326	2
#23189	2
#23187	2
#23112	2
#23111	2
#23097	2
#22816	2
#22815	2
#22814	2
#22725	2
#22548	2
#21698	2
#21694	2
#21693	2
#21514	2
#21512	2
C₄×#464	2
#20521	2
#20505	2
#20503	2
C₄×#441	2