Subgroups — #6385024

Order 512.

1831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3480	C₂²	1	2	yes	—
19	#3403	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3402	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3401	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3400	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3399	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3398	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3397	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3150	C₂²	1	2	yes	—
27	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3035	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	4	yes	—
30	#2971	—	2	2	no	—
31	#2969	—	2	2	no	—
32	#2969	—	2	4	no	—
33	#2966	—	2	4	no	—
34	#2966	—	2	2	no	—
35	C₈×#41	—	2	2	no	—
36	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
45	#2943	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2935	C₂²	1	2	yes	—
48	#2935	C₂²	1	4	yes	—
49	#2931	C₂²	1	2	yes	—
50	#2931	C₂²	1	4	yes	—
51	#2925	C₂²	1	2	yes	—
52	#2925	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
55	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1980	C₂²	1	2	yes	—
57	#1980	C₂²	1	4	yes	—
58	#1975	C₂²	1	2	yes	—
59	#1975	C₂²	1	2	yes	—
60	#1974	C₂²	1	2	yes	—
61	#1974	C₂²	1	2	yes	—
62	#1974	C₂²	1	4	yes	—
63	#1963	C₂²	1	4	yes	—
64	#1962	C₂²	1	2	yes	—
65	#1950	C₂²	1	2	yes	—
66	#1950	C₂²	1	4	yes	—
67	#1929	C₂²	1	4	yes	—
68	#1929	C₂²	1	4	yes	—
69	#1929	C₂²	1	4	yes	—
70	#1876	C₂²	1	4	yes	—
71	#1876	C₂²	1	4	yes	—
72	#1876	C₂²	1	4	yes	—
73	#1849	C₂²	1	2	yes	—
74	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1806	C₂²	1	2	yes	—
76	#1806	C₂²	1	4	yes	—
77	#1778	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1772	C₂²	1	2	yes	—
82	#1771	C₂²	1	2	yes	—
83	#1770	C₂²	1	2	yes	—
84	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1768	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1765	C₂²	1	4	yes	—
89	#1765	C₂²	1	2	yes	—
90	#1765	C₂²	1	2	yes	—
91	#1764	C₂²	1	4	yes	—
92	#1759	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
94	#1726	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
104	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#559	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#556	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#553	—	2	4	no	—
110	#553	—	2	2	no	—
111	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#548	—	2	2	no	—
113	#532	C₂³	1	2	yes	—
114	#532	C₂³	1	4	yes	—
115	#529	—	2	2	no	—
116	#529	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#446	—	2	2	no	—
145	#446	—	2	4	no	—
146	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
152	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
153	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
154	#444	—	2	4	no	—
155	#444	—	2	8	no	—
156	#444	—	2	4	no	—
157	#444	—	4	4	no	—
158	#444	—	4	8	no	—
159	#443	—	2	8	no	—
160	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#436	—	2	2	no	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	—	2	4	no	—
173	#436	—	2	2	no	—
174	#436	—	2	2	no	—
175	#436	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	#433	—	2	4	no	—
186	#433	—	2	4	no	—
187	#433	—	2	4	no	—
188	#432	—	2	2	no	—
189	#432	—	2	4	no	—
190	#431	—	2	2	no	—
191	#431	—	2	4	no	—
192	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#423	C₂³	1	2	yes	—
199	#423	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
211	#416	C₂³	1	2	yes	—
212	#416	C₂³	1	4	yes	—
213	#408	C₂³	1	4	yes	—
214	#408	C₂³	1	4	yes	—
215	#408	C₂³	1	4	yes	—
216	#405	—	2	4	no	—
217	#405	—	2	2	no	—
218	#405	—	2	4	no	—
219	#405	—	2	2	no	—
220	#405	C₂³	1	2	yes	—
221	#405	C₂³	1	4	yes	—
222	#405	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	#376	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#341	C₂³	1	4	yes	—
248	#341	C₂³	1	2	yes	—
249	#339	C₂³	1	2	yes	—
250	#339	C₂³	1	4	yes	—
251	#339	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	2	4	no	—
260	#135	—	2	2	no	—
261	#135	—	2	4	no	—
262	#135	—	2	2	no	—
263	#135	—	4	4	no	—
264	#135	—	4	2	no	—
265	#135	—	4	2	no	—
266	#135	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#131	—	2	8	no	—
281	#131	—	2	4	no	—
282	#131	—	2	8	no	—
283	#131	—	2	4	no	—
284	#131	—	2	8	no	—
285	#131	—	2	4	no	—
286	#131	—	4	4	no	—
287	#131	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#126	—	2	4	no	—
310	#126	—	2	4	no	—
311	#126	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#123	—	2	4	no	—
320	#123	—	2	4	no	—
321	#123	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	#108	—	2	4	no	—
372	#108	—	2	2	no	—
373	#108	—	4	2	no	—
374	#108	—	4	4	no	—
375	#108	#41	1	4	yes	complemented
376	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#104	—	2	8	no	—
393	#104	—	2	4	no	—
394	#104	—	2	8	no	—
395	#104	—	2	4	no	—
396	#104	—	4	4	no	—
397	#104	—	4	4	no	—
398	#104	—	4	4	no	—
399	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	4	1	no	—
422	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#97	#41	1	4	yes	complemented
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄×C₈	—	4	2	no	—
432	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	4	no	—
481	Q₁₆	—	2	2	no	—
482	Q₁₆	—	4	2	no	—
483	Q₁₆	—	4	4	no	—
484	SD₁₆	—	2	4	no	—
485	SD₁₆	—	2	8	no	—
486	SD₁₆	—	4	4	no	—
487	SD₁₆	—	4	4	no	—
488	SD₁₆	—	4	4	no	—
489	D₈	—	2	4	no	—
490	D₈	—	2	2	no	—
491	D₈	—	4	2	no	—
492	D₈	—	4	4	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	4	8	no	—
500	M₁₆	—	4	8	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	4	8	no	—
517	C₂×C₈	—	4	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	8	1	no	—
570	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	1	no	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	4	4	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
645	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
646	C₈	#550	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3480	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	#2955	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
674	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	8	4	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	C₄×#550	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61401	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60218	C₂	semidirect
3. #23181	C₂	semidirect
4. #23179	C₂	semidirect
5. #23115	C₂	semidirect
6. #23113	C₂	semidirect
7. #22804	C₂	semidirect
8. #22802	C₂	semidirect
9. #22733	C₂	semidirect
10. #22551	C₂	semidirect
11. #21709	C₂	semidirect
12. #21706	C₂	semidirect
13. #21518	C₂	semidirect
14. #21518	C₂	semidirect
15. #20521	C₂	semidirect
16. C₄×#444	C₂	semidirect
17. #20510	C₂	semidirect
19. #3403	C₄	semidirect
20. #3402	C₄	semidirect
21. #3401	C₄	semidirect
22. #3400	C₄	semidirect
23. #3399	C₄	semidirect
24. #3398	C₄	semidirect
25. #3397	C₄	semidirect
375. #108	#41	semidirect
424. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61401	2
#60218	2
#23181	2
#23179	2
#23115	2
#23113	2
#22804	2
#22802	2
#22733	2
#22551	2
#21709	2
#21706	2
#21518	2
#20521	2
C₄×#444	2
#20510	2