Subgroups — #6385025

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3480	C₂²	1	2	yes	—
19	#3403	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3402	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3401	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3400	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3399	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3398	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3397	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3150	C₂²	1	2	yes	—
27	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3035	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	4	yes	—
30	#2970	—	2	2	no	—
31	#2969	—	2	2	no	—
32	#2968	—	2	4	no	—
33	#2967	—	2	4	no	—
34	#2966	—	2	2	no	—
35	#2965	—	2	2	no	—
36	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
45	#2943	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2935	C₂²	1	2	yes	—
48	#2935	C₂²	1	4	yes	—
49	#2932	C₂²	1	4	yes	—
50	#2931	C₂²	1	2	yes	—
51	#2925	C₂²	1	2	yes	—
52	#2925	C₂²	1	4	yes	—
53	#2875	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1980	C₂²	1	2	yes	—
57	#1980	C₂²	1	4	yes	—
58	#1975	C₂²	1	2	yes	—
59	#1975	C₂²	1	2	yes	—
60	#1974	C₂²	1	2	yes	—
61	#1974	C₂²	1	2	yes	—
62	#1974	C₂²	1	4	yes	—
63	#1962	C₂²	1	2	yes	—
64	#1962	C₂²	1	4	yes	—
65	#1950	C₂²	1	2	yes	—
66	#1950	C₂²	1	4	yes	—
67	#1929	C₂²	1	4	yes	—
68	#1929	C₂²	1	4	yes	—
69	#1929	C₂²	1	4	yes	—
70	#1876	C₂²	1	4	yes	—
71	#1876	C₂²	1	4	yes	—
72	#1876	C₂²	1	4	yes	—
73	#1849	C₂²	1	2	yes	—
74	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1806	C₂²	1	2	yes	—
76	#1806	C₂²	1	4	yes	—
77	#1778	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1773	C₂²	1	2	yes	—
80	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1771	C₂²	1	2	yes	—
83	#1771	C₂²	1	2	yes	—
84	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1765	C₂²	1	4	yes	—
89	#1764	C₂²	1	2	yes	—
90	#1764	C₂²	1	2	yes	—
91	#1764	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
104	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#559	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#556	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#553	—	2	2	no	—
110	#553	—	2	4	no	—
111	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#548	—	2	2	no	—
113	#532	C₂³	1	2	yes	—
114	#532	C₂³	1	4	yes	—
115	#529	—	2	2	no	—
116	#529	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#446	—	2	2	no	—
146	#446	—	2	4	no	—
147	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#446	D₄	1	2	yes	—
152	#446	D₄	1	2	yes	—
153	#446	D₄	1	2	yes	—
154	#446	D₄	1	2	yes	—
155	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
156	#444	—	2	8	no	—
157	#444	—	4	8	no	—
158	#443	—	2	4	no	—
159	#443	—	2	4	no	—
160	#443	—	2	8	no	—
161	#443	—	4	4	no	—
162	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#436	—	2	2	no	—
173	#436	—	2	4	no	—
174	#436	—	2	2	no	—
175	#436	—	2	2	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	—	2	2	no	—
187	#433	—	2	4	no	—
188	#433	—	2	4	no	—
189	#433	—	2	4	no	—
190	#432	—	2	2	no	—
191	#432	—	2	4	no	—
192	#431	—	2	4	no	—
193	#431	—	2	2	no	—
194	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#423	C₂³	1	2	yes	—
201	#423	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
213	#416	C₂³	1	2	yes	—
214	#416	C₂³	1	4	yes	—
215	#408	C₂³	1	4	yes	—
216	#408	C₂³	1	4	yes	—
217	#408	C₂³	1	4	yes	—
218	#405	—	2	4	no	—
219	#405	—	2	4	no	—
220	#405	—	2	2	no	—
221	#405	—	2	2	no	—
222	#405	C₂³	1	2	yes	—
223	#405	C₂³	1	2	yes	—
224	#405	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#97	—	2	4	no	—
230	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
248	#341	C₂³	1	2	yes	—
249	#341	C₂³	1	4	yes	—
250	#339	C₂³	1	2	yes	—
251	#339	C₂³	1	4	yes	—
252	#339	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
260	#135	—	2	2	no	—
261	#135	—	2	4	no	—
262	#135	—	2	2	no	—
263	#135	—	2	4	no	—
264	#135	—	4	2	no	—
265	#135	—	4	4	no	—
266	#135	—	4	2	no	—
267	#135	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#131	—	2	4	no	—
282	#131	—	2	8	no	—
283	#131	—	2	4	no	—
284	#131	—	2	8	no	—
285	#131	—	2	8	no	—
286	#131	—	2	4	no	—
287	#131	—	4	2	no	—
288	#131	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#126	—	2	4	no	—
311	#126	—	2	4	no	—
312	#126	—	2	4	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#123	—	2	4	no	—
321	#123	—	2	4	no	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	#108	—	2	4	no	—
376	#108	—	2	2	no	—
377	#108	—	4	2	no	—
378	#108	—	4	4	no	—
379	#108	#41	1	4	yes	complemented
380	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#104	—	2	4	no	—
396	#104	—	2	8	no	—
397	#104	—	2	4	no	—
398	#104	—	2	8	no	—
399	#104	—	4	4	no	—
400	#104	—	4	4	no	—
401	#104	—	4	4	no	—
402	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	4	no	—
434	C₄×C₈	—	4	1	no	—
435	C₄×C₈	—	4	2	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	8	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	2	4	no	—
484	Q₁₆	—	2	2	no	—
485	Q₁₆	—	4	2	no	—
486	Q₁₆	—	4	4	no	—
487	SD₁₆	—	2	4	no	—
488	SD₁₆	—	2	8	no	—
489	SD₁₆	—	4	4	no	—
490	SD₁₆	—	4	4	no	—
491	SD₁₆	—	4	4	no	—
492	D₈	—	2	4	no	—
493	D₈	—	2	2	no	—
494	D₈	—	4	2	no	—
495	D₈	—	4	4	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	2	2	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	4	8	no	—
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	M₁₆	—	4	4	no	—
504	M₁₆	—	4	8	no	—
505	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	4	4	no	—
518	C₂×C₈	—	4	8	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	—	2	1	no	—
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	2	1	no	—
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
651	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
652	C₈	#550	1	2	yes	—
653	C₈	#550	1	2	yes	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3480	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	#2956	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
681	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	C₄×#550	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61401	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60219	C₂	semidirect
3. #23181	C₂	semidirect
4. #23180	C₂	semidirect
5. #23113	C₂	semidirect
6. #23113	C₂	semidirect
7. #22804	C₂	semidirect
8. #22803	C₂	semidirect
9. #22733	C₂	semidirect
10. #22550	C₂	semidirect
11. #21710	C₂	semidirect
12. #21705	C₂	semidirect
13. #21519	C₂	semidirect
14. #21518	C₂	semidirect
15. C₄×#446	C₂	semidirect
16. #20512	C₂	semidirect
17. C₄×#443	C₂	semidirect
19. #3403	C₄	semidirect
20. #3402	C₄	semidirect
21. #3401	C₄	semidirect
22. #3400	C₄	semidirect
23. #3399	C₄	semidirect
24. #3398	C₄	semidirect
25. #3397	C₄	semidirect
379. #108	#41	semidirect
444. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61401	2
#60219	2
#23181	2
#23180	2
#23113	2
#22804	2
#22803	2
#22733	2
#22550	2
#21710	2
#21705	2
#21519	2
#21518	2
C₄×#446	2
#20512	2
C₄×#443	2