Subgroups — #6385026

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3480	C₂²	1	2	yes	—
19	#3396	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3396	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3395	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3394	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3394	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3393	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3393	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3392	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3147	C₂²	1	2	yes	—
30	#3035	C₂²	1	2	yes	—
31	#3035	C₂²	1	4	yes	—
32	#2970	—	2	2	no	—
33	#2969	—	2	2	no	—
34	#2968	—	2	4	no	—
35	#2967	—	2	4	no	—
36	#2966	—	2	2	no	—
37	#2965	—	2	2	no	—
38	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
49	#2935	C₂²	1	2	yes	—
50	#2935	C₂²	1	4	yes	—
51	#2932	C₂²	1	4	yes	—
52	#2931	C₂²	1	2	yes	—
53	#2925	C₂²	1	2	yes	—
54	#2925	C₂²	1	4	yes	—
55	#2875	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
57	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1980	C₂²	1	2	yes	—
59	#1980	C₂²	1	4	yes	—
60	#1975	C₂²	1	4	yes	—
61	#1974	C₂²	1	2	yes	—
62	#1974	C₂²	1	2	yes	—
63	#1974	C₂²	1	2	yes	—
64	#1974	C₂²	1	2	yes	—
65	#1963	C₂²	1	4	yes	—
66	#1962	C₂²	1	2	yes	—
67	#1950	C₂²	1	2	yes	—
68	#1950	C₂²	1	4	yes	—
69	#1929	C₂²	1	4	yes	—
70	#1929	C₂²	1	4	yes	—
71	#1929	C₂²	1	4	yes	—
72	#1876	C₂²	1	4	yes	—
73	#1876	C₂²	1	4	yes	—
74	#1876	C₂²	1	4	yes	—
75	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1848	C₂²	1	2	yes	—
77	#1806	C₂²	1	2	yes	—
78	#1806	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
81	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1772	C₂²	1	2	yes	—
83	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1771	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1768	C₂²	1	2	yes	—
89	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1765	C₂²	1	4	yes	—
91	#1765	C₂²	1	4	yes	—
92	#1764	C₂²	1	2	yes	—
93	#1764	C₂²	1	2	yes	—
94	#1759	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
96	#1726	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
106	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#559	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#556	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#553	—	2	4	no	—
112	#553	—	2	2	no	—
113	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#548	—	2	2	no	—
115	#532	C₂³	1	2	yes	—
116	#532	C₂³	1	4	yes	—
117	#529	—	2	2	no	—
118	#529	—	2	4	no	—
119	C₄×#41	—	2	2	no	—
120	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#446	—	2	2	no	—
149	#446	—	2	4	no	—
150	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#446	D₄	1	2	yes	—
153	#446	D₄	1	2	yes	—
154	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#444	—	4	8	no	—
164	#443	—	2	4	no	—
165	#443	—	2	8	no	—
166	#443	—	2	4	no	—
167	#443	—	2	8	no	—
168	#443	—	4	4	no	—
169	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#436	—	2	2	no	—
182	#436	—	2	4	no	—
183	#436	—	2	2	no	—
184	#436	—	2	2	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	C₈×D₄	—	2	4	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	#433	—	2	4	no	—
197	#433	—	2	4	no	—
198	#433	—	2	4	no	—
199	#432	—	2	2	no	—
200	#432	—	2	4	no	—
201	#431	—	2	4	no	—
202	#431	—	2	2	no	—
203	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#423	C₂³	1	2	yes	—
210	#423	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
222	#416	C₂³	1	2	yes	—
223	#416	C₂³	1	4	yes	—
224	#408	C₂³	1	4	yes	—
225	#408	C₂³	1	4	yes	—
226	#408	C₂³	1	4	yes	—
227	#405	—	2	4	no	—
228	#405	—	2	4	no	—
229	#405	—	2	2	no	—
230	#405	—	2	2	no	—
231	#405	C₂³	1	2	yes	—
232	#405	C₂³	1	2	yes	—
233	#405	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#97	—	2	4	no	—
239	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#391	—	2	1	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	#376	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#341	C₂³	1	2	yes	—
259	#341	C₂³	1	4	yes	—
260	#339	C₂³	1	2	yes	—
261	#339	C₂³	1	4	yes	—
262	#339	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	2	4	no	—
271	#135	—	2	2	no	—
272	#135	—	2	4	no	—
273	#135	—	2	2	no	—
274	#135	—	4	2	no	—
275	#135	—	4	4	no	—
276	#135	—	4	2	no	—
277	#135	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#131	—	2	4	no	—
292	#131	—	2	8	no	—
293	#131	—	2	4	no	—
294	#131	—	2	8	no	—
295	#131	—	2	8	no	—
296	#131	—	2	4	no	—
297	#131	—	4	2	no	—
298	#131	—	4	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#126	—	2	4	no	—
321	#126	—	2	4	no	—
322	#126	—	2	4	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	#123	—	2	4	no	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#108	—	2	4	no	—
385	#108	—	2	2	no	—
386	#108	—	4	2	no	—
387	#108	—	4	4	no	—
388	#108	#41	1	4	yes	complemented
389	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#104	—	2	4	no	—
411	#104	—	2	8	no	—
412	#104	—	2	8	no	—
413	#104	—	2	4	no	—
414	#104	—	4	4	no	—
415	#104	—	4	4	no	—
416	#104	—	4	4	no	—
417	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	#97	—	2	2	no	—
432	#97	—	2	4	no	—
433	#97	—	2	2	no	—
434	#97	—	2	4	no	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	#97	—	4	2	no	—
438	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	4	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	2	no	—
449	C₄×C₈	—	2	4	no	—
450	C₄×C₈	—	4	1	no	—
451	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	8	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	2	4	no	—
506	Q₁₆	—	2	2	no	—
507	Q₁₆	—	4	2	no	—
508	Q₁₆	—	4	4	no	—
509	SD₁₆	—	2	8	no	—
510	SD₁₆	—	2	4	no	—
511	SD₁₆	—	4	4	no	—
512	SD₁₆	—	4	4	no	—
513	SD₁₆	—	4	4	no	—
514	D₈	—	2	4	no	—
515	D₈	—	2	2	no	—
516	D₈	—	4	2	no	—
517	D₈	—	4	4	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	4	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	4	4	no	—
524	M₁₆	—	4	8	no	—
525	M₁₆	—	4	4	no	—
526	M₁₆	—	4	8	no	—
527	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	—	4	8	no	—
541	C₂×C₈	—	4	8	no	—
542	C₂×C₈	—	4	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	8	2	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	2	1	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	2	1	no	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	1	no	—
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
683	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
684	C₈	#550	1	2	yes	—
685	C₈	#550	1	2	yes	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3480	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	#2957	1	2	yes	—
712	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
715	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	C₄×#550	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61393	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60219	C₂	semidirect
3. #23179	C₂	semidirect
4. #23179	C₂	semidirect
5. #23115	C₂	semidirect
6. #23114	C₂	semidirect
7. #22802	C₂	semidirect
8. #22802	C₂	semidirect
9. Q₈×#108	C₂	semidirect
10. #22551	C₂	semidirect
11. #21707	C₂	semidirect
12. #21705	C₂	semidirect
13. #21519	C₂	semidirect
14. #21518	C₂	semidirect
15. #20516	C₂	semidirect
16. #20514	C₂	semidirect
17. C₄×#443	C₂	semidirect
19. #3396	C₄	semidirect
20. #3396	C₄	semidirect
21. #3395	C₄	semidirect
22. #3394	C₄	semidirect
23. #3394	C₄	semidirect
24. #3393	C₄	semidirect
25. #3393	C₄	semidirect
26. #3392	C₄	semidirect
27. #3391	C₄	semidirect
388. #108	#41	semidirect
463. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61393	2
#60219	2
#23179	2
#23115	2
#23114	2
#22802	2
Q₈×#108	2
#22551	2
#21707	2
#21705	2
#21519	2
#21518	2
#20516	2
#20514	2
C₄×#443	2