Subgroups — #6385073

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#52162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22649	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20484	C₂	1	2	yes	maximal
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	#2960	—	2	16	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2734	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2732	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2729	C₄	1	2	yes	—
43	#2726	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2720	C₄	1	2	yes	—
45	#2713	C₄	1	2	yes	—
46	#2704	C₄	1	2	yes	—
47	#2692	C₄	1	2	yes	—
48	#2683	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2677	C₄	1	2	yes	—
50	#2399	C₂²	1	2	yes	—
51	#2396	C₂²	1	2	yes	—
52	#2396	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2290	C₂²	1	2	yes	—
58	#1985	C₂²	1	2	yes	—
59	#1985	C₂²	1	2	yes	—
60	#1985	C₂²	1	2	yes	—
61	#1985	C₂²	1	2	yes	—
62	#1984	C₂²	1	2	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1940	C₂²	1	2	yes	—
66	#1940	C₂²	1	2	yes	—
67	#1940	C₂²	1	2	yes	—
68	#1940	C₂²	1	2	yes	—
69	#1940	C₂²	1	2	yes	—
70	#1939	C₂²	1	2	yes	—
71	#1939	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1917	C₂²	1	2	yes	—
75	#1917	C₂²	1	2	yes	—
76	#1917	C₂²	1	2	yes	—
77	#1917	C₂²	1	2	yes	—
78	#1916	C₂²	1	2	yes	—
79	#1916	C₂²	1	2	yes	—
80	#1851	C₂²	1	2	yes	—
81	#1851	C₂²	1	2	yes	—
82	#1851	C₂²	1	2	yes	—
83	#1851	C₂²	1	2	yes	—
84	#1850	C₂²	1	2	yes	—
85	#1850	C₂²	1	2	yes	—
86	#1843	C₂²	1	2	yes	—
87	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1798	C₂²	1	2	yes	—
89	#1798	C₂²	1	2	yes	—
90	#1797	C₂²	1	2	yes	—
91	#1771	C₂²	1	2	yes	—
92	#1771	C₂²	1	2	yes	—
93	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	#1768	C₂²	1	2	yes	—
104	#1768	C₂²	1	2	yes	—
105	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1753	C₂²	1	2	yes	—
108	#1753	C₂²	1	2	yes	—
109	#1752	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	2	yes	—
114	#1750	C₂²	1	2	yes	—
115	#1749	C₂²	1	2	yes	—
116	#1726	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#533	—	2	8	no	—
123	#533	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	#446	—	2	8	no	—
143	#446	—	2	4	no	—
144	#446	—	2	8	no	—
145	#446	—	2	8	no	—
146	#446	—	2	8	no	—
147	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
151	#436	—	2	4	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
154	#424	—	2	8	no	—
155	#424	—	2	8	no	—
156	#423	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#405	—	2	8	no	—
182	#405	—	2	8	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
257	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
258	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
259	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	#376	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	8	no	—
325	#125	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	#97	—	2	4	no	—
430	#97	—	2	4	no	—
431	#97	—	2	4	no	—
432	#97	—	2	4	no	—
433	#97	—	2	4	no	—
434	#97	—	4	2	no	—
435	C₄×C₈	—	2	4	no	—
436	C₄×C₈	—	2	4	no	—
437	C₄×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	4	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	4	1	no	—
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
448	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	4	8	no	—
517	M₁₆	—	4	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	16	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	8	no	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	4	1	no	—
607	C₄²	—	4	1	no	—
608	C₄²	—	4	1	no	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
733	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	4	4	no	—
737	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
739	C₂	D₄×#131	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60191	1	1	yes	characteristic
741	C₂	Q₈×#131	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#60330	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2960	C₂	semidirect
3. #23155	C₂	semidirect
4. #23152	C₂	semidirect
5. #22961	C₂	semidirect
6. #22960	C₂	semidirect
7. #22955	C₂	semidirect
8. #22723	C₂	semidirect
11. #22511	C₂	semidirect
12. #21715	C₂	semidirect
13. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. #21601	C₂	semidirect
15. #21601	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. #20516	C₂	semidirect
150. C₈×Q₈	D₄	semidirect
153. C₈×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#52162	2
#23155	2
#23152	2
#22961	2
#22960	2
#22955	2
#22723	2
#22652	2
#22649	2
#22511	2
#21715	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21601	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
#20516	2
#20485	2
#20484	2